VÌ 1 + 3 LÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH 3X3 + AX2 + BX + 12 = 0,...

245. Vì 1 + 3 là nghiệm của phương trình 3x

+ ax

+ bx + 12 = 0, nên ta cĩ :

3(1 + 3 ⁾

^{+ a(1 +} 3 ⁾

^{+ b(1 +} 3 ) + 12 = 0.

Sau khi thực hiện các phép biến đổi, ta được biểu thức thu gọn :

(4a + b + 42) + (2a + b + 18) 3 ^{= 0.}

Vì a, b ∈ Z nên p = 4a + b + 42 ∈ Z và q = 2a + b + 18 ∈ Z. Ta phải tìm các số nguyên a, b sao cho p +

q 3 ^{= 0.}

Nếu q ≠ 0 thì 3 ^{= -} p

q , vơ lí. Do đĩ q = 0 và từ p + q 3 = 0 ta suy ra p = 0.

Vậy 1 + 3 là một nghiệm của phương trình 3x

+ ax

+ bx + 12 = 0 khi và chỉ khi :

+ + =

  + + =

4a b 42 0

2a b 18 0

 . Suy ra a = - 12 ; b = 6.

p