2.X=2 0.X− = SUY RA 1VÍ DỤ 16. (BÀI 50, TRANG 23 SGK) TÌM X, BIẾ...
2
.
x
=
2
0.
x
−
=
Suy ra
1
Ví dụ 16. (Bài 50, trang 23 SGK)
Tìm x, biết:
(
)
(
)
)
2
2
0;
) 5
3
3
0
a x x
− + − =
x
b
x x
− − + =
x
Giải
a) Ta có
x x
(
− + − =
2
)
x
2
(
x
−
2
)(
x
+
1 .
)
Do đó
(
x
−
2
)(
x
+ =
1
)
0
suy ra x = 2 hoặc x = - 1.
b)
5
x x
(
− − + =
3
)
x
3
5
x x
(
− − − =
3
) (
x
3
) (
x
−
3 5
)(
x
−
1 .
)
Từ đẳng thức:
(
x
−
3 5
)(
x
− =
1
)
0.
Suy
ra x = 3 hoặc x = 1/5.
Ví dụ 17. (Bài 55, trang 25 SGK)
)
1
0;
) 2
1
3
0;
(
) (
)
−
=
−
− +
=
2
2
3
a x
x
b
x
x
4
(
)
− +
−
=
2
)
3
12 4
0.
c x
x
x
a) Ta có
3
1
2
1
1
1
4
4
2
2
.
x
−
x
=
x x
−
=
x x
−
x
+
Do đó:
1
1
2
2
0.
x x
−
x
+
=
Suy ra
1
1
0;
;
.
x
=
x
=
x
= −
b)
(
2
x
−
1
) (
2
−
x
+
3
) (
2
=
2
x
− − −
1
x
3 2
)(
x
− + +
1
x
3
) (
=
x
−
4 3
)(
x
+
2 .
)
Do đó
(
x
−
4 3
)(
x
+
2
)
=
0
suy ra x = 4 hoặc x = - 2/3
c)
x
2
(
x
− +
3
)
12 4
−
x
=
x
2
(
x
− −
3
) (
4
x
− =
3
) (
x
−
3
)
(x
2
−
4 .
)Do đó
(
x
−
3
)
(x
2
−
4
)=
0.
Suy ra x = 3 hoặc
x
= ±
2.
Dạng 5. ÁP DỤNG VÀO SỐ HỌC.
Phương pháp giải
•
Số nguyên a chia hết cho số nguyên b nếu có số nguyên k sao cho a = b.k
•
Phân tích biếu thức ra thừa số để xuất hiện số chia
Ví dụ 18. (Bài 42, trang 19 SGK)
Chứng minh rằng
55
n
+
1
−
55
n
chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên).
Ta có
55
n
+
1
−
55
n
=
55 55 1
n
(
− =
)
54.55
n
chia hết cho 54.
Ví dụ 19. (Bài 52, trang 24 SGK)
Chứng minh rằng
(
5
n
+
2
)
2
−
4
chia hết cho 5 với mọi
n
∈
.
Ta có
(
5
n
+
2
)
2
− =
4
(
5
n
+ +
2
2 5
)(
n
+ −
2 2
)
=
5
n
(
5
n
+
4
)
chia hết cho 5 với mọi
n
∈
.
Ví dụ 20. (Bài 58, trang 27 SGK)
Chứng minh rằng
n
3
−
n
chia hết cho 6 với mọi
n
∈
.
Ta có
n
3
− =
n
n n
(2
− =
1
)n n
(
−
1
)(
n
+
1 .
)
Vì
n
−
1, ,
n n
+
1
là 3 số nguyên liên tiếp nên có ít nhất
một số chia hết cho 2 và ít nhất một số chia hết cho 3 nên tích
(
n
−
1 . .
) (
n n
+
1
)
chia hết cho