∠ CO J = ∠ B VÀ ∠ O J M = ∠ OC A SUY RA

3. Ta có: ∠ ^{CO J} = ∠ ^B và ∠ ^{O J M} = ∠ ^{OC A} suy ra: ∠ ^{CO J} + ∠ ^{M JO} = 90

suy

ra: OC _⊥ J M . Tương tự: OB _⊥ J N . Do đó: JO _⊥ M N . Ta có: ∠ ^{AP J} =

180

₋ ∠ ^ACQ . Gọi (AM N ) _∩ FC ₌ X ₆₌ F , ta có: C X .CF ₌ CO.CN ₌ C J.CB

dẫn đến: F X JB nội tiếp suy ra: ∠ ^{A X J} = 120

₋ ∠ ^{F X A} = 120

₋ ∠ ^{F N A}

do đó: ∠ ^{AP J} + ∠ ^{A X J} = 180

tức là: A, P, J , X đồng viên. Cộng góc đơn

giản ta có: J, X , M thẳng hàng. Tương tự: J ,Y , N thẳng hàng với Y ₌

(AM N ) _∩ FB ₆₌ F .

Cùng từ 2) ta có: ∠ ^{A J N} = ∠ ^ACO = ∠ ^{M JO} dẫn đến: A J đi qua tâm

của F M N là L . Do đó: ∠ ^{L A X} = ∠ ^{LM J} = ∠ ^{O J N} = ∠ ^{OB A} = ∠ ^{CK J} . Do

đó: A, K , X , J , P đồng viên. Vậy tức là: AK JP nội tiếp dẫn đến: ∠ ^{JK A} =

∠ ^{BN M(} = 180

₋ ∠ ^{AP J)} dẫn đến: K A _⊥ AB .

Nhận xét. Trong quá trình làm bài toán này. Tác giả lời giải có tìm được

thêm 1 vài kết quả.

a) Chứng minh rằng: FQ cắt JK trên (AF K ) .

b) Chứng minh rằng: A J cắt FB trên (AF K ) .

c) Chứng minh rằng: P X ,CN , A J đồng quy.

Cách khác cho câu 4.