8.XÉT PHƯƠNG TRÌNH HOÀNH ĐỘ GIAO ĐIỂM

5.8.Xét phương trình hoành độ giao điểm:

1 2 1 5 1 2 2 0− + = + − ⇔ = + − + − =x mx m f x mx m x m

( )

²

( )

2 1+

với

¹xx ≠ −2

( )

^C

^cắt ( )

d

m

tại 2 điểm phân biệt A, B

^{⇔ f x}

( )

⁼⁰

có 2 nghiệm phân biệt khác

¹−2 ≠0 0m m   ≠⇔ ∆ = − + > ⇔

(*)

2

17 2 9 0  ≠ −1 1 3 6m      − = − − ≠f m2 4 2 0  

( )

⁰⇔ f x =

có 2 nghiệm phân biệt

^{x x}

₁

^;

₂

mà

₁

¹

₂

x < − <2 x     >1 1 3 0mf m m m   0 6⇔ − = − − < ⇔  < −2 4 2

b. Hệ số góc của tiếp tuyến tại A. B lần lượt là:

− −3 3

( ) ( ) ( )

= = = =' ; 'k y x k y x

A

A

B

B

2

2

( )

2 1 2 1x x+ +

A

B

nên hai tiếp tuyên tại A, B không thể vuông góc với

⇒ = >. . 0k k

( ) (

²

)

²

nhau. Vậy không tồn tại m thảo mãn bài toán.

c. Gọi

^{x x}

₁

^;

₂

là 2 nghiệm của f(x). Giả sử

A x mx

(

1

;

1

+2m−1 ;

) (

B x mx

2

;

2

+2m−1

)

 −5 1x x m + = −

Theo viet ta có:

¹

²

 −2 2x x m =

1 2

Có:

4 . 5 . ⁵ 0OAOB= ⇔OAOB−4 =2 1 2 1 5 0

( )( )

⇔ + + − + − − =x x mx m mx m

1 2

1

2

4 5

( ) ( )( ) ( )

1 2 1 2 1 0⇔ + + − + + − − =m x x m m x x m4

(

²

^{1 2}

) (

²

) (

^{2 1 5}

)(

¹

) (

^{2 1}

)

²

^{5 0}⇔ + − − − − + − − =m m m m m m m 4

3

2

34 2 0⇔ − − + =m m m 4

(

^{2m 1}

)

²

^{m 3}₄^{ 0}⇔ −  + =1 3⇔ = ∨ =m m −2 4

Đáp số:

¹; ³m = 2 4− − +

Bài tập 6 : Cho hàm số (

^{m 1}

)

^{x m}= −

( )

C

m

y x m