TA CHỨNG MINH BẰNG QUI NẠP TỐN HỌC

94. Ta chứng minh bằng qui nạp tốn học :

1 1

P = < 2 3 (*) đúng.

a) Với n = 1 ta cĩ :

< ⇔ − <

1 1.3.5...(2k 1) 1

P 2k 1 2.4.6...2k 2k 1

b) Giả sử :

+ + ⁽¹⁾

c) Ta chứng minh rằng (*) đúng khi n = k + 1 , tức là :

< ⇔ + <

P

2k 3 2.4.6...(2k 2) 2k 3

+ + + ⁽²⁾

+ < +

Với mọi số nguyên dương k ta cĩ : 2k 1 2k 1

+ + ⁽³⁾

2k 2 2k 3

Nhân theo từng vế các bất đẳng thức (1) và (3) ta được bất đẳng thức (2). Vậy ∀ n ∈ Z

ta cĩ

= − <