CHO PHƯƠNG TRÌNH X2MX M  1 0 (M LÀ THAM SỐ). CÂU 11

Câu 11: Cho phương trình x

²

mx m  1 0 (m là tham số).  

2

2

x x1  . Từ a) Gọi hai nghiệm của phương trình là x

₁

, x

₂

. Tính giá trị của biểu thức

1

2

M x x x x

1

2

1 2

đó tìm m để M 0. b) Tìm giá trị của m để biểu thức P x

₁

²

x

₂

²

1 đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải    x x ma) Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

¹

²



1 2

1     2 1 2 1 1x x x x m m  Ta có

 

M x x x x x x x x m m

 

   

  

1

2

1 2

1 2

1

2

2

2 1 1

2

  m m m  1 1m m m m 0m     1 0 1m mM m m m0 1 0 1 0            Để

 



²

  

1 0 01 0b) Ta có P x

1

²

x

²

2

 1



x

1

x

2



²

2x x

1 2

 1 m

²

2



m 1 1



 

²

      , m

2

2 1 1 0Do đó P

_min

0 và dấu " " xảy ra khi m   1 0 m 1Vậy P

_min

0 với m1.