SBSM I −→SA, −−→66 + 2 √6 = √6 = 4 √ + 1BÀI TẬP 6.90. (D-04) TRONG K...

2.

SB

SM i −→

SA, −−→

6

6 + 2 √

6 = √

= 4 √

+ 1

Bài tập 6.90. (D-04) Trong không gian Oxyz, cho lăng trụ đứng ABC.A ⁰ B ⁰ C ⁰ . Biết A (a; 0; 0) , B (−a; 0; 0),

C (0; 1; 0) , B ⁰ (−a; 0; b) , (a > 0, b > 0).

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B ⁰ C và AC ⁰ .

b) Cho a, b thay đổi sao cho a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B ⁰ C và AC ⁰ là

lớn nhất.

Lời giải.

AC ⁰ = (−a; 1; b), −−→

AB ⁰ = (−2a; 0; b).

B ⁰ C = (a; 1; −b), −−→

a) Ta có C ⁰ (0; 1; b) ⇒ −−→

h −−→

B ⁰ C, −−→

AC ⁰ i

. −−→

AB ⁰

√

= ab

=

= (2b; 0; 2a) ⇒ d B ⁰ C, AC ⁰

Suy ra h−−→

a ² + b ² .

a + b

√ 2

√ a ² + b ² ≤ ab

√ 2ab = 1

ab ≤ 1

b) Theo bất đẳng thức Cauchy ta có d B ⁰ C, AC ⁰