TỪ KHAI THỨC NEWTON (1 X) N, TA CÓ THỂ SUY RA ĐẲNG THỨC

280. Từ khai thức Newton

^{(1 x)}

^

ⁿ

, ta có thể suy ra đẳng thức:

^C

¹

ⁿ

^

^2C

²

ⁿ

^

^{... ( 1) C}

^{ }

^p

^p

ⁿ

^

^{... ( 1)}

^{ }

^{n 1}

^

^nC

ⁿ

ⁿ

^

⁰

bằng cách:a/ Lần lượt nhân các số hạng liên tiếp với 0, 1, 2, ..., n rồi cộng lại.b/ Tính đạo hàm của hai vếc/ Tính đạo hàm rồi thay x = -1d/ Cho x = -1, sau đó nhân các số hạng liên tiếp với 0, 1, 2, 3 ... n rồi cộng lại.B. BẢNG TRẢ LỜI:167d 168a 169b 170c 171d 172a 173b 174c 175d176d 177a 178b 179c 180d 181c 182d 183a 184b 185d186a 187b 188c 189d 190d 191a 192c 193c 194d 195a196b 197c 198d 199a 200b 201c 202d 203a 204b 205c206d 207a 208b 209c 210d 211a 212b 213c 214d 215a216b 217c 218d 219a 220b 221c 222d 223a 224b 225c226a 227d 228b 229c 230d 231a 232b 233c 234d 235a236b 237c 238d 239a 240b 241c 242d 243a 244b 245c246d 247a 248b 249c 250d 251a 252b 253c 254d 255a256b 257c 258d 259a 260b 261c 262d 263a 264b 265c266d 267a 268b 269c 270d 271a 272b 273c 274d 275a276d 277b 278c 279d 280c.167d/ Ta có:

^(k

²



^{k 1).k! (k}





²



2k 1 k).k! (k 1) .k! k.k! (k 1)!(k 1) k.k! (**)

 





²











Thay k = 1, k = 2, ... k = n vào (**):

2

(1

1 1).1! 2!.2 1.1!

 





(2

2 1).1! 2!.2 1.1!

(2

2 1).2! 3!3 2.2!

(3

3 1).3! 4!4 3.3!

...



(n

n 1).n! (n 1)!.(n 1) n.n!













A (





n 1)!(n 1) 1.1! (n 1)!(n 1) 1















1 1

1 1

1

1













VP 2

...

 







































mới đúng.

1 2

2 3

n 1 n

168a/169b/ Bốn quốc tịch có thể xếp ngồi trên hàng ghế bằng 4! cách. Trong mỗi trường hợp, 3người Việt có thể ngồi theo 3! cách, 4 người Pháp 4! cách, 4 người Nga theo 4! cách, 2 ngườiThái Lan theo 2! cách. Theo quy tắc nhân, ta có tất cả: 4! 3! 4! 4! 2!.170c/ Sự thực hiện công việc độc lập nhau, nên áp dụng quy tắc cộng.171d/ Đi bộ, đi xe đạp, đi xe gắn máy là 3 cách. Nhờ bạn chở, nhờ bạn đưa, đi xe lam, đi xe “bus” có 4 cách.Quy tắc cộng cho 3 + 4 = 7 cách.172a/ Có 4! = 24 cách xếp sách Toán cạnh nhau, có 5! = 120 cách xếp sách văn cạnh nhau.Vậy có 24 x 120 = 2880 cách xếp sách cùng loại cạnh nhau.Nhưng ta có thể xếp sách Toán bên cạnh trái hay bên phải của sách Văn nên có 2 x 2880 =5760 cách.

2n(n 1) n(n 1)(n 2)







2C

C







173b/

²

ⁿ

³

ⁿ

 6 = n – 2  n = 8.

2

6

174c/

^2A

²

ⁿ



^A

³

ⁿ



2n(n 1) n(n 1)(n 2)











2 n 2

 



n 4.



175d/

^2A

²

ⁿ

^

^C

²

^{n 1}

^

^

^C

³

^{n 1}

^

1

1

2n(n 1)

(n 1)(n 2)

(n 1)(n 2)(n 3)



















12n 3(n 2) (n 2)(n 3)

12n n

2n



















12 n 2

n 14



 





176d/ Ta có:

^{n! A}

^

²

ⁿ

^

^{n! n(n 1)}

^

^

^

^{(n 2)! 1}

^

^{ }

^{n 2 1}

^

^{ }

^{n 3}

^

177a/ Các số nguyên chia đúng cho 10 phải tận cùng bằng 0. Con số hàng trăm có thể là: 1, 2,