(LAISAC) KHAI TRIỂN ( ) 3 2P X XX2( ) 0 3N 1 3N 5 2 3 10N ...P X = A...
2.Sử dụng đạo hàm cấp 1,2.
a/. Dùng Đạo hàm cấp 1.
Dấu hiệu: Khi hệ số đứng trước tổ hợp tăng dần hoặc giảm dần từ 1,2,3,…,n
hay n,…,3,2,1 tức là số hạng đó có dạng kC
n
k
hoặc kC a b
n
k
n k k
−
−
1
thì ta có thể
dùng đạo hàm cấp 1 để tính. Cụ thể:
( a x + )
n
= C a
n
0
n
+ 2 C a x
1
n
n
−
1
+ + ... nC ax
n
n
n
Lấy đạo hàm hai vế theo x ta được:
( )
n
1
1
n
n
1
2
n
2
n
2
...
n
n
n
1
( ) 1
n a x +
−
= C a
−
+ C a
−
+ + nC ax
−
Đến đây thay x,a bằng hằng số thích hợp ta được tổng cần tìm.
Bài toán 12:(ĐH BKHN-1999) Tính tổng( )
1
1
2
2
3
3
4
4
... 1
n
n
C − C + C − C + + −
−
nC
n
n
n
n
n
Giải:
Ta thấy tổng cần tính có dạng như công thức (1). Việc còn lại chỉ cần chọn a=1,x=-1
ta tính được tổng băng 0.
Cách khác: Sử dụng đẳng thức kC
n
k
= nC
n
k
−
−
1
1
ta tính được tổng bằng:
( )
1
( )
1
0
1
2
1
nC
−
− nC
−
+ nC
−
+ + −
−
nC
−
−
= n −
−
=
1
1
1
... 1
n
n
1
1 1
n
0
n
n
n
n
Bài toán 13:Tính tổng:2008 C
2007
0
+ 2007 C
2007
1
+ + ... C
2007
2007
HD Giải:
Hệ số trước tổ hợp giảm dần từ 2008,2007,…,1 nên dùng đạo hàm là điều dễ hiểu:
( x + 1 )
2007
= C
2007
0
x
2007
+ C
1
2007
x
2006
+ + ... C
2007
2007
Bây giờ nếu đạo lấy đạo hàm thì chỉ được
2007C2007
0
x2006
trong khi đó đề đến 2008 do
đó ta phải nhân thêm với x vào đẳng thức trên rồi mới dùng đạo hàm:
( )
2007
0
2008
1
2007
2007
+ = + + +
x x C x C x C x
Bạn đang xem 2. - Tài liệu - Bài Tập Về Nhị Thức Niu Tơn Môn Toán Trong Đề Thi Đại Học Của Phạm Huy Hoạt
