(LAISAC) KHAI TRIỂN ( ) 3 2P X XX2( ) 0 3N 1 3N 5 2 3 10N ...P X = A...

1 ...

2007

2007

2007

( ) ( )

2006

0

2007

1

2006

2007

⇔ + + = + + +

1 2008 1 2008 2007 ...

x x C x C x C

Thay x=1 vào ta tìm được tổng là 2009.2

²⁰⁰⁶

b/. Dùng Đạo hàm cấp 2.

Dấu hiệu: Khi hệ số đứng trước tổ hợp có dạng 1.2,2.3,…,(n-1)n hay

(n-1)n,…,3.2,2.1 hay 1

²

,2

²

,…,n

²

(không kể dấu) tức có dạng

k k⁽ −¹⁾C a

n

^k

^{n k}

⁻

hay tổng quát hơn

^{k k}

(

⁻¹

)

^{C a b}

ⁿ

^k

^{n k k}

⁻

thì ta có thể dùng đạo hàm đến cấp 2 để

tính. Xét đa thức

(

^{a bx+}

)

ⁿ

^=C

ⁿ

⁰

^{+C a bx}

ⁿ

¹

ⁿ

⁻

¹

^{+ +... C b x}

ⁿ

^{n n n}

Khi đó đạo hàm hai vế theo x ta được:

( )

ⁿ

¹

¹

ⁿ

ⁿ

¹

²

ⁿ

²

ⁿ

^{2 2}

^...

ⁿ

^{n n n}

¹

bn a bx+

⁻

=C a b

⁻

+ C a b x

⁻

+nC b x

⁻

Đạo hàm lần nữa:

( ) ( ) ^{( ) ( )}

2

1

ⁿ

2

2.1

_n

2

ⁿ

2 2

... 1

_n

^{n n n}

1

2b n n− a bx+

⁻

= C a b

⁻

+ +n n− C b x

⁻

Đến đây ta gần như giải quyết xong ví dụ toán chỉ việc thay a,b,x bởi các

hằng số thích hợp nữa thôi.

Bài toán 14: (ĐH AN-CS Khối A 1998)

Cho ^{f x} ( ) ( ^{= + 1 x} ) (

ⁿ

^{, 2 ≤ ≤ n ¢} )

a.Tính

^f′′

( )

¹

b.Chứng minh răng:

2

3

2