-NHỊ THỨC NEWTON( NIU-TƠN)A/.ĐỊNH LÍ

2.-Nhị thức Newton( Niu-tơn)

a/.Định lí:

( )

⁰

¹

¹

¹

¹

n

n

n

n

n

n n

k

n k k

+ = + + + + = ∑

a b C a C a b

⁻

C ab

⁻

⁻

C b C a b

⁻

...

ⁿ

n

n

n

n

n

=

k

0

Hệ quả:

n

k

n

n

n

k

n k

k

k

n k k

− =   + −   = ∑ − = ∑ −

a b a b C a

⁻

b C a b

⁻

1

*

( ) ( ) ( ) ( )

n

n

=

=

k

k

0

0

+ = ∑ = + + +

1

ⁿ

ⁿ

_n

^k

.

^k

_n

_n

. ...

_n

ⁿ

.

ⁿ

x C x C C x C x

*

( )

⁰

¹

b/.Tính chất của công thức nhị thức Niu-tơn ( ^{a b +} )

ⁿ

^:

-Số các số hạng của công thức ( ^{a b +} )

ⁿ

^{là n+1}

-Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn luôn bằng số mũ của nhị thức:

(n-k)+k=n

-Số hạng tổng quát của nhị thức là: T

_k

₊

₁

= C a b

_n

^k

^{n k k}

⁻

(Đó là số hạng thứ k+1 trong khai triển ( ^{a b +} )

ⁿ

⁾

-Các hệ số nhị thức cách đều hai số hạng đầu, cuối thì bằng nhau.

1

0

2

ⁿ

= C

_n

ⁿ

+ C

_n

ⁿ

⁻

+ + ... C

_n

( )

0

1

0 = C

_n

− C

_n

+ + − ... 1

ⁿ

C

_n

ⁿ

-Tam giác pascal:

Khi viết các hệ số lần lượt với n = 0,1,2,... ta được bảng

n k

0 1 2 3 4 5 ....

0 1

1 1 1

2 1 2 1

3 1 3 1

4 1 4 6 4 1

5 1 5 10 10 5 1

Trong tam giác số này, bắt đầu từ hàng thứ hai, mỗi số ở hàng thứ n từ cột thứ

hai đến cột n-1 bằng tổng hai số đứng ở hàng trên cùng cột và cột trước nó.

Sơ dĩ có quan hệ này là do có công thức truy hồi

1k k k

C = C

₋⁻

+ C

₋

(Với 1 < k < n)

1 1n n n