MỘT LỚP HỌC CĨ 35 HỌC SINH TRONG ĐĨ CĨ 20 SINH NAM LÀ HỌC SINH NAM....

3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

I. CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN

Ta cĩ :

(a + b) ² = a ² + 2ab + b ²

(a + b) ³ = a ³ + 3a ² b + 3ab ² + b ³

hay :

(a + b) ² = C a ₂ ^{0 2}  C ab C b ¹ ₂  ₂ ^{2 2}

Gợi ý:

(a + b) ³ = C a ₃ ^{0 3}  C a b C ab ^{1 2} ₃  ₃ ^{2 2}  C b ₃ ^{3 3}

   ⁴   ²  ²  ^{2 2}  ²

      

HĐ1. Khai triển  ^{a b }  ⁴ thành tổng các đơn thức.

2

a b a b a b a ab b

HS: Thực hiện khai triển nhị thức.

    

4 3 2 2 3 4

4 6 4

a a b a b ab b

Cơng thức nhị thức Niutơn:

Tổng quát ta thừa nhận cơng thức (1)

 a b   ⁿ  C a n ^{0 n}  C a n ^{1 n  1} b   ^... C a n ^{k n k } b ^k  ^... C b n ^{n n} (1)

Cơng thức (1) gọi là cơng thức nhị thức Niutơn.

Nêu nhận xét vế phải của khai triển nhị thức Niutơn ? Nhận xét:

Trong khai triển cĩ n+1 số hạng

Mỗi số hạng, tổng số mũ của a và b là n

Số hạng thứ k+1 là T _{k  1}  C a _n ^{k n k } b ^k ( k  0. ) n

Trong khai triển (1), nếu a=b=1  ?

; nếu a=1, b=-1  ? HS: +) a=b=1  2 ⁿ  C _n ⁰  C _n ¹   ... C _n ^k   ... C _n ⁿ

a=1, b=-1

   

0 1

0  C _n  C _n    ... 1 ^k C _n ^k    ... 1 ⁿ C _n ⁿ

Ví dụ 1. Viết khai triển (x – 2 ) ⁶

a=? , b=?

HS: Thảo luận giải.

áp dụng nhị thức Niutơn để khai triển?

6 6

k k k

 

(x – 2 ) ⁶ =

.( 2)

C x ^

6



0

k

     

0 6 0 1 5 1 2 4 2

.( 2) ( 2) ( 2)

C x C x C x

6 6 6

3 3 3 4 2 4 5 1 5 6 0 6

       

( 2) ( 2) ( 2) ( 2)

C x C x C x C x

6 6 6 6

       

6 5 4 3 2

12 60 160 240 192 64

x x x x x x

áp dụng nhị thức Niutơn để khai triển? Ví dụ 2. Tìm hệ số của x ³ trong khai triển:

(3x – 4 ) ⁵

Theo cơng thức nhị thức niu tơn số hạng chứa x ³

trong khai triển là: C ₅ ² (2 ) ( 4) x ³  ²

Vậy hệ số của x ³ là : C ₅ ^{2 3} 2 ( 4)  ²  4320

Ví dụ 3. Cmr:

0 2 4 1 3 5 1

... ... 2 ⁿ

C  C  C   C  C  C   ^

n n n n n n

Xét khai triển nhị thức:  ^{1  x}  ⁿ

TH1: x=1  ? (1)

TH2: x= -1  ? (2)

Từ (1) và (2)  đpcm.

II. TAM GIÁC PASCAL.

GV: Trong khai triển nhị thức Niutơn, các hệ số của

n = 0 1

các số hạng cĩ thể xác định bởi tam giác Pascal.

n = 1 1 1

n = 2 1 2 1

n = 3 1 3 3 1

n = 4 1 4 6 4 1

n = 5 1 5 10 10 5 1

n = 6 1 6 15 20 15 6 1

HĐ2. Dùng tam giác Pascal, cmr:

Gợi ý: sử dụng C _n ^k  C _n ^k _ ^ ₁ ¹  C _n ^k _{ 1}

a) 1 2 3 4     C ₅ ²

a) 1 2 3 4     C ₅ ²  C ₁ ¹  C ¹ ₂  C ₃ ¹  C ¹ ₄  C ₅ ²

b) 1 2 3 4 5 6 7        C ₈ ²

Ta cĩ:

    

2 1 2 1 1 2

C C C C C C

5 4 4 4 3 3

   

1 1 1 2

C C C C

4 3 2 2

1 1 1 1

4 3 2 1

b) Tƣơng tự.