NHỊ THỨC NEWTƠN (A+B)N

2. Nhị thức Newtơn (a+b)

ⁿ

:

∑

ⁿ

n

k n-k

k

0 n

1 n-1

1

2 n-2

2

n-1 1

n-1

n

n

(a + b) =

C a .b = C a + C a .b + C a .b + ...+ C a .b + C b

n

n

n

n

n

n

k=0

Số hạng tổng quát thứ (k+1):

T

_{k +1}

= C a

^k

_n

^n-k

.b

^k

(*) Khai triển gồm (n+1) số hạng ⇒ số hạng chính giữa cĩ:

k =

ⁿ

2

Tìm tổng các hệ số trong khai triển (a+b)

ⁿ

: ta thay x=1

(a + b + c)

n

cĩ số hạng tổng quát là:

C C

_n

^k

^.

_k

^l

^.a

^n-k

^{.b .}

^k-l

c

^l

(với 0 ≤ l ≤ k ≤ n) * Cơng thức cực nhanh tìm hệ số hoặc số hạng của x

^m

trong khai triển (a x + a x )

_i

ⁱ

_j

^{j n}

^:

−

Cách 1:

ⁿⁱ

^m

k =

−

rồi thế vào cơng thức

C a

^k

_n

^{n -k}

.b

^k

i

j





+

=

k

k

n

n

a

a

Cách 2: Lập hệ

ⁱ

^j

k

i

k

j

k

k

(tìm số hạng thêm x

^k

)

!

!



⇒ hệ số của x

^k

là:

^!

( ) .(

)

ik

jk

m

Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng

0933.444.305-0834.444.305-0963.105.305-0929.105.305