BÀI 3 VIẾT PHƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN ĐI QUA ĐIỂM A(1; 1 ) TỚI ĐỒ THỊ ....

3. Mối liên hệ của hai hàm số bằng nhau.

Ta có hai hàm số y = f(x) và y = g(x).

Nếu f(x) = g(x) thì f’(x) = g’(x)

II. Dạng toán tính tổng của tổ hợp liên quan tới đạo hàm.

Ta có một vài chú ý khi gặp tính tổng của tổ hợp

+ Nếu trong vế tính tổng không có

C

_n

⁰

thì ta cần dùng khai triển rồi đạo hàm hai vế theo x cả

hai vế sau đó thay x bằng một giá trị thích hợp.

+ Nếu trong một vế tính tổng không có

C

_n

⁰

^và

C

_n

¹

thì ta dùng khai triển rồi đạo hàm hai vế theo

x hai lần sau đó thãy bằng một giá trị thích hợp.

III. Ví dụ.

Ví dụ 1. Chứng minh rằng

a)

2009.2

²⁰⁰⁸

C

¹

₂₀₀₉

2C

₂₀₀₉

²

... 2008 C

₁₀₀₉

²⁰⁰⁸

2009C

₂₀₀₉

²⁰⁰⁹

b)

2009.2008.2

²⁰⁰⁷

2C

₂₀₀₉

²

3.2C

₂₀₀₉

³

... 2008.2007 C

₁₀₀₉

²⁰⁰⁸

2009.2008C

₂₀₀₉

²⁰⁰⁹

Giải



x1



²⁰⁰⁹

C

2009

⁰

C

¹

2009

x C

2009

²

x

²

C

2009

³

x

³

...C

2009

^{2008 2008}

x C

2009

^{2009 2009}

x (*)

a) Ta có

Đạo hàm hai vế của (*) theo x ta có

2009 x1 C C x... 2008 C x 2009C x

^(a)

 

²⁰⁰⁸

2009

¹

2009

²

2009

^{2008 2007}

2009

^{2009 2008}

Thay x = 1 vào đẳng thức (a) ta có

2008

1

2

2008

2009