CÂU 35. TÌM SỐ HẠNG KHÔNG CHỨA X TRONG KHAI TRIỂN 2 *X N  B...

2.2.

3.2 .

4.2 .

5.2

...

1 . .2

ⁿ

ⁿ

ⁿ

2022

C

−

C

+

C

−

C

+

C

+ + −

n

⁻

C

= −

n

n

n

n

n

n

A.

−

C

¹⁰⁰⁹

₂₀₂₁

2

¹⁰⁰⁹

B.

−

C

¹⁰⁰⁹

₂₀₁₈

2

¹⁰⁰⁹

C.

C

₂₀₂₀

¹⁰¹⁰

2

¹⁰¹⁰

D.

−

C

¹⁰¹¹

₂₀₂₂

2

¹⁰¹¹

Hướng dẫn giải

Chọn

D.

Xét khai triển:

n

n

k

k

(

)

( )

−

=



−

1

x

C

x

n

=

0

k

( )

( )

=

−

+

−

+ + −

+ +

−

0

1

2

2

3

3

2

.

.

.

...

1 . .

^k

^k

^k

...

.

ⁿ

C

C x C x

C x

x C

C

x

Lấy đạo hàm cả hai vế ta được:

(

¹

)

ⁿ

¹

n

¹

^2.

n

²

^.

^{3. .}

²

n

³

^...

( )

^{1 . .}

^k

^k

¹

^.

n

^k

^...

n

ⁿ

^{. .}

( )

ⁿ

¹

−

−

= − +

−

+ + −

+ −

−

n

x

⁻

C

C x

x C

k x

⁻

C

C n

x

⁻

(

¹

)

ⁿ

¹

¹

n

^{2. .}

n

²

^{3. .}

²

n

³

^...

( )

^{1 . .}

^k

^k

¹

^.

n

^k

^...

n

ⁿ

^{. .}

( )

ⁿ

¹



−

=

−

+

− − −

− +

−

n

x

⁻

C

x C

x C

k x

⁻

C

C n

x

⁻

Cho

x

=

2

ta được

( )

¹

¹

²

²

³

³

⁴

⁴

⁵

( )

¹

.

1

ⁿ

_n

2.2.

_n

3.2 .

_n

4.2 .

_n

5.2 .

_n

...

1 . .2 .

ⁿ

ⁿ

_n

ⁿ

n

−

⁻

=

C

−

C

+

C

−

C

+

C

+ + −

n

⁻

C

( )

¹



−

= −

 =

n

⁻

n

.

1

ⁿ

2022

2022



−



=



−



2020

2022

2

2

−

k

k

2022









.

.











x

x

2022

( )

=



−

2022 2

.

2

^k

.

C

x

⁻

Số hạng không chứa

x

ứng với: 2022 2

−

k

=

0

1011

 =

k

Vậy số hạng không chứa

x

là:

−

C

¹⁰¹¹

₂₀₂₂

.2

¹⁰¹¹