A) MF AD // MF CMAD CD  AD ME ME BM//AD BDMF ME CM BM    MÀ CD B...

13. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

Giải

* Tìm cách giải. Để chứng minh EF//BC , suy luận một cách tự

nhiên chúng ta cần vận dụng định lý

Ta-let đảo. Do vậy cần chứng minh tỉ lệ thức AB AC

AE  AF . Nhận thấy

để định hướng tỉ lệ thức ấy cũng như khai thác được

  _{EDC FDB 90   } chúng ta cần kẻ BO  CD;CM  DB , để có các

đường thẳng song song rồi vận dụng định lý Ta-let. Từ đó chúng ta có

lời giải sau:

* Trình bày lời giải.

Kẻ BO  CD;CM  DB , BO và CM cắt nhau tại I  D là trực tâm của  BIC

   I, D, A thẳng hàng.

DI BC

AI AB

 

DE//BI .

AD AE

AI AC

  suy ra AB AC

IC//FD

EF//BC

AE  AF 

AD AF

(Định lý Ta-let đảo).

Ví dụ 5. Cho tam giác ABC có AD là đường trung tuyến. Gọi M là điểm tùy ý thuộc khoảng BD.

Lấy E thuộc AB và F thuộc AC sao cho ME // AC; MF // AB. Gọi H là giao điểm MF và AD.

Đường thẳng qua B song song với EH cắt MF tại K. Đường thẳng AK cắt BC tại I. Tính tỉ số IB

ID ?

Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt tia AI tại P. Áp dụng định lý Ta-let, cho các đoạn

thẳng song song ta có:

IB AB AB HK

   (1).

DP//AB .

ID DP HK DP

AB AB BC

   (2).

ME//AC

HK BE BM

   (3).

HK//DP và HK AH BM

MH//AB

DP AD BD

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

IB BC BM BC

ID  2.

. 2

ID  BM BD  BD  . Vậy IB