A) MF AD // MF CMAD CD  AD ME ME BM//AD BDMF ME CM BM    MÀ CD B...

12. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

Tương tự câu a, chúng ta có kết quả: AD AB

AK  AF  4 và suy ra AD AB AB BC

AK  AF  BF  BE  8 để liên kết

được BE + AK với nhau, mà với suy luận trên thì BE, AK cùng nằm ở mẫu số, do đó chúng ta liên

tưởng tới bất đẳng thức đại số 1 1 4

 sẽ cho chúng ta yêu cầu. Với suy luận đó, chúng ta có

x   y x y

lời giải sau:

* Trình bày lời giải

a) Kẻ CI //AH // EF (với I ,H  BD )

Xét  AOH và  COI có   _{AOH  COI} (đối đỉnh); OA = OB;   _{HAO ICO } (so le trong)

    (c.g.c)  IO OH  . Áp dụng định lý Ta-lét, ta có:

AOH COI

   

BA BC BH BI BH BI BO OH BO OI 2.BO

      

BF BE BM BM BM BM BM 4.

b) Tương tự ta có:

AD AB AD AB AB BC

4 8

AK  AF   AK  AF  BF  BE 

   

1 1 1 1

             (1)

BC. AB 8

AK BE AF BF

Áp dụng bất đẳng thức 1 1 4

 (với x; y 0  )

 

           (2)

Ta có: 1 1 4 4 1 1

AB 4

AF BF AF BF AB AF BF

   

BC. 4

Từ (1) và (2) suy ra: 1 1

 

 

AK BE

          

Mà 1 1 4 1 1 4BC

AK BE AK BE BC AK BE AK BE

4BC 4 AK BE BC.

    



Ví dụ 4. Cho tam giác ABC nhọn có AH là đường cao. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy điểm D, E, F

sao cho   _{EDC FDB 90   } . Chứng minh rằng: EF//BC .