U(T) =1 ↔ 2ΠΔ(Ω) ⇒ ∀ Α ∈ 3, EIΑT ↔ 2ΠΔ(Ω - Α) 1 E-IΑT ↔ F(Ω) = 1 EI...

3. u(t) =1 ↔ 2πδ(ω) ⇒ ∀ α ∈ 3, e

ⁱ

^α

^t

↔ 2πδ(ω - α) 1 e

^-i

^α

^t

↔ F(ω) = 1 e

ⁱ

^α

^t

- f(t) = sinαt =π δi (ω + α) π δi (ω - α) - 2i1 (G(ω) = sinαω ↔ g(t) = ππ δi (-t - α) + π δi (-t + α))

Đ5. Tìm ảnh, gốc của biến đổi Fourier

• Từ cặp công thức đối ngẫu (5.4.8) suy ra rằng nếu chúng ta có đ−ợc một công thức cho hàm ảnh thì sẽ có công thức t−ơng tự cho hàm gốc và ng−ợc lại. Vì vậy trong mục này chúng ta chỉ đ−a ra công thức tìm ảnh hoặc công thức tìm gốc. Ch−ơng 5. Biến Đổi Fourier Và Biến Đổi Laplace ảnh của hàm tuần hoàn Do hàm mũ g(ω) = e

^-i

^ω

^t

tuần hoàn với chu kỳ T = 2π nên hàm ảnh F(ω) luôn là hàm tuần hoàn với chu kỳ T = 2π. Ng−ợc lại, ta có 1

^+∞

∫

ω

ω−α

−

πδ( )e dt∀ α ∈ 3, F

₁

(ω) = 2πδ(ω - α) ↔ f

₁

(t) = 2

ⁱ

^t

= e

ⁱ

^α

^t

−

∞

Nếu hàm f(t) là hàm tuần hoàn chu kỳ T, khai triển Fourier 2π