F(T) = [E-ΛTΗ(T)]∗[E-ÀTΗ(T)] (Λ ≠ À) ↔ F(Ω) = ++À−ΛΛ+ΩΛ I−ÀΩΩ+ÀΩIII...

3. f(t) = [e

^-

^λ

^t

η(t)]∗[e

^-

^à

^t

η(t)] (λ ≠ à) ↔ F(ω) = +à−λωλ i−ài1 (e

^-

^λ

^t

- e

^-

^à

^t

)η(t) ≡ f(t) ↔ F)(t) = Ch−ơng 5. Biến Đổi Fourier Và Biến Đổi Laplace Công thức đối ngẫu So sánh cặp công thức Fourier (5.3.1) và (5.3.2) 1

_i

₍

₎

= 2πF(f(t) ↔ F(ω) ⇒ F(t) ↔ 2π

^+∞

∫

σ

ω

−

σπ f(σ)e d(-ω) ≡ 2πf(-ω) 2

∞

−

1

_i

₍

_t

₎

1 fˆ (-t) ≡ 1 f(-t) (5.4.8)

τ

F(ω) ↔ f(t) ⇒ f(ω) ↔

^+∞

∫

π f(τ)e d

−

τ = 2ππTừ đó suy ra tính đối ngẫu của cặp biến đổi Fourier. Nếu biến đổi Fourier thuận có tính chất α thì biến đối Fourier nghịch cũng có tính chất đó chỉ sai khác một hằng số 2π và biến số có dấu ng−ợc lại. Chúng ta có các công thức sau đây. 2’. Dịch chuyển ảnh ∀ α ∈ 3 e

ⁱ

^α

^t

f(t) ↔ F(ω - α) (5.4.2’) 13’. Đồng dạng ∀ α ∈ 3

^*

t )(|fα ↔ F(αω) (5.4.3’) α|4’. Đạo hàm ảnh - itf(t) ↔ F’(ω) và ∀ n ∈ ∠, (-it)

ⁿ

f(t) ↔ F

⁽ⁿ⁾

(ω) (5.4.4’) 1 f(t) + πf(0)δ(t) ↔

∫

^ω

σσ)d5’. Tích phân ảnh -F (5.4.5’) it1 (F∗G)(ω) (5.5.6’) 1 = π F(σ)G( )d6’. ảnh của tích f(t)g(t) ↔

^+∞

∫

Ví dụ λ ↔ G(ω) = 2πe

^-

^λ

^|

^ω

^|

λ ⇒ g(t) =

₂

₂