GỌI H LÀ HÌNH CHIẾU CỦA O LÊN ĐƯỜNG THẲNG ∆ ⇒ OH ⊥ ∆ VÀ H ∈ ∆⇒ H (2T; −1 – 2T; 1 + T)(2 ; 1 2 ;1 )OH UUUR = T − − T + T VÀ A UUR∆ = (2; 2; − ⇔ 4T + 2 + 4T + 1 + T = 0OH VUÔNG GÓC VỚI ∆ ⇔ OH A UUUR UUR
1) Cách 1: Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng ∆ ⇒ OH ⊥ ∆ và H ∈ ∆
⇒ H (2t; −1 – 2t; 1 + t)
(2 ; 1 2 ;1 )
OH uuur = t − − t + t
và a uur
∆
= (2; 2;1) −
⇔ 4t + 2 + 4t + 1 + t = 0
OH vuông góc với ∆ ⇔ OH a uuur uur .
∆
= 0
− −
; ;
⇔ 9t + 3 = 0 ⇔ t = 1
÷
3 3 3
− 3 ⇒ H 2 1 2
Vậy d (0, ∆ ) = OH = 4 1 4
9 9 9 + + = 1
Cách 2: ∆ qua A (0; -1; 1) có vectơ chỉ phương a uur
∆
= (2; 2;1) −
uuur uur
+ +
OA a
= =
∆
⇒ d(O; ∆ ) = , 1 4 4
⇒ OA a ,
∆