CHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD VỚI ĐỜNG CHÉO AC > BD. GỌI E, F LẦN LỢT LÀ...
2) Chứng minh O nằm trên đờng chepos NQ hoặc đờng chéo MP của tứ giác
MNPQ.
18 Câu 1: (4đ)
Rút gọn biểu thức: A = 75(4
1993
+ + 4
…2
+ 5) + 25.
18 Câu 2: (3đ)
B = 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2
1
+ +
x x18 Câu 3: (3đ)
Chứng minh rằng nếu: abc = a + b + c và 1 1 1
a + b + c = 2
a + + = b c 2 thì 1
2
1
2
1
2
18 Câu 4: (3đ) Tìm các số nguyên dơng n để: n
1988
+ n
1987
+ 1 là số nguyên tố.
18 Câu 5: (3đ)
Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm. Gọi G là trọng tâm tam
giác ABC, O là giao điểm của hai tia phân giác trong của tam giác ABC.
Chứng minh rằng: GO//AC.
18 Câu 6: (5đ)
Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BC = 3BM, trên tia đối
của tia CD lấy điểm N sao cho AD = 2CN. Gọi I là giao điểm của AM và BN.
Chứng minh rằng: 5 điểm A, B, I, C, D cùng cách đều một điểm.
19 Câu 1: Chứng minh rằng: 21
30
+ 39
21
chia hết cho 45.
19 Câu 2: Cho a, b, c là ba số dơng.
+ + ≥ + +
Chứng minh rằng: a
2
b
2
c
2
a b c
+ + +
b c a c a b 2
19 Câu 3: Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì: 2(x
5
+ y
5
+ z
5
) = 5xyz(x
2
+ y
2
+ z
2
)
19 Câu 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến CM. Qua điểm Q trên AB kẻ đờng thẳng d
song song với DM. Đờng thẳng d cắt BC tại R và cắt AC tại P. Chứng minh nếu
QA.QB = QP.QR thì tam giác ABC vuông tại C.
19 Câu 5: Trên các cạnh AB, BC, AC của tam giác ABC cố định; Ngời ta lần lợt lấy
các điểm M, N, P sao cho AM BN CP
k (k 0)
MB = NC = PA = >
Tính diện tích tam giác MNP theo diện tích tam giác ABC và theo k.
Tính k sao cho diện tích tam giác MNP đạt giá trị nhỏ nhất.
20 Câu 1: Biết m + n + p = 0. Tính giá trị của biểu thức:
− − −
m n n p p m p m n
= + + ữ − + − + − ữ
S p m n m n n p p m
20 Câu 2: Cho tích của hai số tự nhiên bằng 1985
1986
. Hỏi tổng của haio số đó có phải
là bội của 1986 hay không?
20 Câu 3: Một ngời đi xe gắn máy từ A đến B cách nhau 200 km. Cùng lúc đó có một
ngời đi xe gắn máy khác từ B đến A. Sau 5 giờ hai xe gặp nhau. Nếu sau khi đi đợc
1giờ 15 phút mà ngời đi từ A dừng lại 40 phút rồi mới đi tiếp thì phải sau 5 giờ 22
phút kể từ lúc khởi hành, hai ngời mới gặp nhau. Tính vận tốc cua mỗi ngời?
20 Câu 4: Cho tứ giác ABCD có hai đờng chéo cắt nhau tại O. Chứng minh rằng nếu
các tam giác AOB, BOC, COD và DOA có chu vi bằng nhau thì tứ giác ABCD là
hình thoi.
20 Câu 5: Cho tứ giác ABCD có hai dờng chéo cắt nhau tại O. Kí hiệu S là diện tích.
Cho S
AOB
= a
2
(cm
2
) và S
COD
= b
2
(cm
2