Câu 1:Chứng minh rằng nếu:
0.
26 Câu 2: a) Giải phơng trình: 3 x 3 2 x 2 x 1 4
.
b) Giải phơng trình: x
4 + 7x
2 – 12x + 5 = 0.
26 Câu 3: Hai đội bóng bàn của hai trờng A và B thi đấu giao hữu. Biết rằng mỗi
đối thủ của đội A phải lần lợt gặp các đối thủ cua đội B một lần và số trận đấu
gấp đôi tổng số đấu thủ của hai đội. Tính số đấu thủ của mỗi đội.
26 Câu 4: Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh CD và BC lấy điểm M, N sao
cho BM = DN. Gọi I là giao điểm cua BM và DN. Chứng minh IA là phân giác
của góc DIB.
26 Câu 5: Cho hình bình hành ABCD, với AC > DB. Gọi E và F lần lợt là chân đ-
ờng vuông góc kẻ từ C đến các đờng thẳng AB và AD.
Chứng minh rằng: AB.AE + AD.AF = AC
2 .
27 Câu 1:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2a
2b + 4ab
2 – a
2c + ac
2 – 4b
2c + 2bc
2– 4abc.
27 Câu 2: Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = x
2 + x – 6.
27 Câu 3: Cho a, b, c là ba số đôi một khác nhau, chứng minh rằng:
b c c a a b 2 2 2
(a b)(a c) (b a)(b c) (c b)(c a) a b b c c a
27 Câu 4: Giải phơng trình: m
2x + 2m = 4x + m
2. (với x là ẩn).
27 Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Lấy điểm M tuỳ ý trên cạnh AC.
Kẻ tia Ax vuông góc với BM. Gọi H là giao điểm của Ax với BC và K là điểm
đối xứng với C qua H. Kẻ Ky vuông góc với BM. Gọi I là giao điểm của Ky
với AB. Tính góc AIM?
28 Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x
4 + 1997x
2 + 1996x + 1997.
b) bc(b + c) + ac(a + c) + ab(a + b) + 2abc.
28 Câu 2: Tính giá trị của biểu thức A = xy + xz + yz + 2xyz.
a b c
x ; y ; z
b c a c a b
Biết:
28 Câu 3: Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp, biết tích của chúng là: 57120.
28 Câu 4: Cho hình vuông ABCD. Trên các tia đối CB và DC, lấy các điểm M, N
sao cho DN = BM. Các đờng thẳng song song kẻ từ M với AN và từ N với AM
cắt nhau tại F. Chứng minh:
1). Tứ giác ANFM là hình vuông.
2). Điểm F nằm trên tia phân giác của góc MCN và góc ACF = 90
0.
3). Ba diểm B,O,D thẳng hàng và tứ giác BOFC là hình thang(O là trung điểm
FA).
28 Câu 5: Cho đoạn thẳng PQ = a. Dựng một hình vuông PABC sao cho P là đỉnh
và Q là trung điểm của cạnh AB.
29 Câu 1: Cho a, b, c, d là các số nguyên dơng thoả mãn điều kiện: a
2 – b
2 = c
2– d
2.
Chứng minh rằng S = a + b + c + d là hợp số.
29 Câu 2: chứng minh rằng nếu a, b là hai số dơng thoả mãn điều kiện a + b = 1
thì:
a b 2(b a)
3 3 2b 1 a 1 (ab) 3
29 Câu 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: x
4 + 1996x
2 + 1995x + 1996.
29 Câu 4: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh CD lấy một điểm M bất kỳ. Các tia
phân giác của các góc BAM và DAM lần lợt cắt cạnh BC tại E và cắt cạnh CD
tại F. Chứng minh AM vuông góc với FE.
29 Câu 5: Cho tam giác ABC (AB khác AC). Trên tia đối của tia BA lấy điểm D,
trên tia đối của tia CA lấy điểm E, sao cho BD = CE. Gọi N là trung điểm của
cạnh BC. Vẽ hình bình hành ECNK và hình bình hành BDFN. Gọi M là giao
điểm của DE và FK. Tìm quỹ tích điểm M khi D và E di động.
30 Câu 1: Cho biểu thức:
B x 10
4 3 2x 9x 9x 9x 10
a). Tìm điều kiện của x để B có nghĩa.
b). Rút gọn biểu thức B.
30 Câu 2: Chứng minh rằng: A = n
8 + 4n
7 + 6n
6 + 4n
5 + n
4 chia hết cho 16, với
mọi n là số nguyên.
30 Câu 3:
3 3 3
4x 3 1 3x (3 4x)(3x 1)
1). Giải phơng trình:
x 1 4 x
2 2 2
2). Giải bất phơng trình:
30 Câu 4: Giải và biện luận phơng trình sau
x a 1 x b 1 a
x a x b (x a)(x b)
Trong đó a, b là hằng số.
30 Câu 5: Cho hình thang vuông ABCD có đáy CD = 9 cm; đáy AB = 4 cm, cạnh
xiên BC = 13 cm. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = AB. Đờng thẳng
vuông góc với BC tại M cắt AD tại N.
1). Chứng minh rằng điểm N nằm trên tia phân giác của góc ABM.
2). Chứng minh rằng: BC
2 = BN
2 + ND
2 + DC
2.
3). Tính diện tích hình thang ABCD.
31 Câu 1: Giải phơng trình:
2x2 x 1998
2 4 x 2 3x 950 2 4 2x 2 x 1998 x 2 3x 950 31 Câu 2: Tính giá trị của đa thức: f(x) = 6x
4 – 7x
3 – 22x
2 + 7x + 2004, với x là
nghiệm của phơng trình 6x
2 + 5x = 6.
31 Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức:
2 2 2 2 2a b c d e a(b c d e)
31 Câu 4: Chứng minh đẳng thức:
(a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b) (a b) (b c) (c a)
31 Câu 5: Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 6 cm, CA = 8 cm. Các đờng
phân giác trong AD và BE cắt nhau tại I.
1). Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
2). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh IG//BC và suy ra độ dài
của đoạn thẳng IG.
31 Câu 6:
1). Cho tam giác ABC có góc A = 30
0. Dựng ra bên ngoài tam giác đều BCD.
Chứng minh rằng: AD
2 = AB
2 + AC
2.
2). Tổng tất cả các góc trong và một trong các góc ngoài của một đa giác có số
đo là 47058,5
0. Tính số cạnh của đa giác?.
32 Câu 1:
1). Chứng minh rằng với mọi số nguyên chẵn n thì: n
3 + 20n chia hết cho 48.
2). Phân tích đa thức thành nhân tử: (x – a)b
3 – (x – b)a
3 + (a – b)x
3.
32 Câu 2: Chứng minh rằng với mọi a, b, c ta đều có:
2 2 2 19
a 9b c 2a 12b 4c
2
32 Câu 3:
x y z 1
2 2 2
3 3 3
Cho x, y, z là ba số thoả mãn điều kiện:
17 9 1997P (x 1) (y 1) (z 1)
Hãy tính giá trị của biểu thức:
32 Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A có H là trung điểm cạnh BC. Gọi I là hình
chiếu vuông góc của H trên cạnh AC và O là trung điểm của IH.
Chứng minh rằng AO vuông góc với IB.
32 Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A, lấy các điểm E và K lần lợt trêncác tia AB
và AC sao cho AE + AK = AB + AC. Chứng minh rằng: EK > BC.
33 Câu 1:
1). Phân tích đa thức thành nhân tử: x
2 – 4x + 3 bằng hai cách.
2). Cho A(x) = 8x
2 – 26x + m và B(x) = 2x – 3. Tìm m để A(x) chia hết cho
B(x).
33 Câu 2: Với giá trị nào của a thì bất phơng trình sau có nghiệm duy nhất:
(x a)(x 5) 0
33
x
2 1 a(x 1) 0
Bạn đang xem câu 1: - 75 DE THI VA DAP AN HSG TOAN 8
