BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRỠNH BẰNG ĐỒ THỊVỚ DỤ 1

1/ Bài toỏn 1: Biện luận số nghiệm của phương trỡnh bằng đồ thị

Vớ dụ 1: Cho hàm số .

a. Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số.

3 3

x x

 

x m

  (1) cú 4 nghiệm phõn biệt.

1

b. Tỡm m để phương trỡnh:

LG:

a. Vẽ đồ thị (C)

f(x)=(x^2+3x+3)/(x+1)

x(t)=-1 , y(t)=t

4

f(x)=x+2

f(x)=(x^2+3x+3)/abs(x+1)

f(x)=-x-2

2

3 3

x

x

2



 

y

x

1



-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

2

-2

-4

-6

-8

-10

b. Từ đồ thị (C) ta cú đồ thị (C'): y= x

+ 3 x+ 3

| x+1 |

Số nghiệm của (1) là số giao điểm của (C') và đường thẳng (d): y=m. Dựa vào đồ thị ta cú:

(1) cú 4 nghiệm phõn biệt khi và chỉ khi m >3

4

C y x x

 

: 1

x

Vớ dụ 2: Cho hàm số  

 .

a.Khảo sỏt hàm số.

b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh: ^x

^  ^{m  4}  ^{x m   0} ₍₂₎

y

f(x)=(4x-x^2)/(x-1)

x(t)=1 , y(t)=t

f(x)=-x+3

f(x)=(4abs(x)-x^2)/(abs(x)-1)

x

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

2

4

2

y

x x







(2) ⇔ 4 | x | − x

| x | − 1 và

| x | −1 =m . Vậy số nghiệm của (2) là số giao điểm của đồ thị (C'): y= 4 | x | − x

đường thẳng (d): y=m.

Dựa vào đồ thị ta cú:

+ Nếu m< 0: (2) cú 4 nghiệm phõn biệt

+ Nếu m=0: (2) cú 3 nghiệm phõn biệt

Nếu m>0 : (2) cú 2 nghiệm phõn biệt