Câu 43. Cho hàm số y = x
3− 3 x
2 có đồ thị ( ) C . Có bao nhiêu số nguyên b − ( 10;10 ) để có đúng một
tiếp tuyến của ( ) C đi qua điểm B ( ) 0; b ?
A. 9. B. 2. C. 17. D. 16.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có y ' = 3 x
2− 6 . x
Gọi d là tiếp tuyến với ( ) C và ( x y
0;
0) là tiếp điểm.
( )( ) (
3 2) (
2 ) ( )
: − = ' − : − − 3 = 3 − 6 − .
d y y y x x x d y x x x x x x
0 0 0 0 0 0 0 0( ) 0; − +
03 3
02 = −
0( 3
02− 6
0) 2
03− 3
02+ = = − 0 2
03+ 3 . 1
02 ( )
B b d b x x x x x x x b b x x
Đặt f x ( ) = − 2 x
3+ 3 . x
2 Ta có f ' ( ) x = − 6 x
2+ 6 . x
=
f x x
( ) 0
= =
' 0 .
1
x
Bảng biến thiên
x b
Yêu cầu bài toán phương trình ( ) 1 có duy nhất nghiệm
0 1 .
0
b
Vậy có 17 số nguyên b − ( 10;10 ) thỏa yêu cầu bài toán.
Bạn đang xem câu 43. - Đề thi, đáp án môn Toán (GTTH) luyện thi TN THPT 2022 – Số 7
