CHO TAM GIÁC ABC CÓ BA GÓC NHỌN. ĐƯỜNG TRÒN ĐƯỜNG KÍNH BC CẮT CẠ...

bài 6 - Các bài toán Hình học ôn thi vào lớp 10 bài 6 - Các bài toán Hình học ôn thi vào lớp 10
Lớp 9 Toán Các bài toán Hình học ôn thi vào lớp 10

Bài 6 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB,

AC lần lượt tại E và F ; BF cắt EC tại H. Tia AH cắt đường thẳng BC tại N.

a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp.

A

b) Chứng minh FB là phân giác của

EFN

.

c) Giả sử AH = BC . Tính số đo góc

BAC

của

ABC.

F

E

H

BÀI GIẢI CHI TIẾT

B

C

N

a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp:

Ta có :

 BFC BEC 90

0

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)

Tứ giác HFCN có

 HFC HNC 180

0

nên nội tiếp được trong

Trang chủ:

https://vndoc.com/

| Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline:

024 2242 6188

đường tròn đường kính HC) (đpcm).

b) Chứng minh FB là tia phân giác của góc EFN:

Ta có

EFB ECB

(hai góc nội tiếp cùng chắn

BE

của đường tròn đường kính BC).

ECB BFN 

(hai góc nội tiếp cùng chắn

HN

của đường tròn đường kính HC).

Suy ra:

EFB BFN

. Vậy FB là tia phân giác của góc EFN (đpcm)

c) Giả sử AH = BC. Tính số đo góc BAC của tam giác ABC:

FAH và

FBC có:

AFH BFC90

0

, AH = BC (gt),

 FAH FBC

(cùng phụ

ACB

). Vậy

FAH =

FBC (cạnh huyền- góc nhọn). Suy ra: FA = FB.

AFB vuông tại F; FA = FB nên vuông cân. Do đó

BAC45

0

.