25ĐIỂMMKBCDEPN A DO DE//NP NÊN DEK   NAB  , MẶT KHÁC TỨ GIÁC MNAB...

1,25điểm

Do DE//NP nên DEK   NAB  , mặt khác tứ giác MNAB nội tiếp nên:

   

NMB NAB 180  NMB   DEK   180

0.25

Theo giả thiết DMK   NMP   DMK   DEK   180

 Tứ giác MDEK nội tiếp 0.25

Do MA là trung trực của DE   MEA  MDA 0.25

 MEA MDA ^  ^  MEK ^  MDC ^ . 0.25

Vì MEK   MDK   MDK   MDC   DM là phân giác của góc CDK, kết hợp

với AM là phân giác DAB  M là tâm của đờng tròn bàng tiếp góc DAK

của tam giác DAK. 0.25

A'

câu V

1 điểm

B'

B

O

A C

D

D'

Không mất tổng quát giả sử:AB  AC. Gọi B’ là điểm chính giữa cung

ABC   AB '  CB '

Trên tia đối của BC lấy điểm A’ sao cho BA’ = BA  AB  BC  CA ' 0.25

Ta có: B 'BC   B ' AC   B 'CA  (1) ; B 'CA   B 'BA   180

(2)

B 'BC   B 'BA ' 180  

(3);Từ (1), (2), (3)  B 'BA   B 'BA '  0.25

Hai tam giác A’BB’ và ABB’ bằng nhau ^{ A 'B '  B ' A}

Ta có  B ' A B 'C   B ' A ' B 'C   A ' C = AB + BC ( B’A + B’C không đổi

vì B’, A, C cố định). Dấu “=” xảy ra khi B trùng với B’. 0.25

Hoàn toàn tơng tự nếu gọi D’ là điểm chính giữa cung ADC  thì ta cũng

có AD’ + CD’ ^ AD + CD. Dấu “=” xảy ra khi D trùng với D’.

 Chu vi tứ giác ABCD lớn nhất khi B, D là các điểm chính giữa các

cung AC  của đờng tròn (O) 0.25

Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác, lời giải đúng vẫn cho điểm tối đa.