CHO HÀM SỐ F X  LIÊN TỤC TRÊN ĐOẠN  1; 4 THỎA MÃN F  1  1,F...

Câu 29: Cho hàm số f x

 

liên tục trên đoạn

 

1; 4 thỏa mãn f

 

1  1,f

 

4  8 v| đồng thời f x'

 



²

x

³

f x

 

9 x

³

 x3 ,x x 

 

1; 4 . Tích phân



₁

⁴

^{f x dx}

 

^bằng A. 7 B. ⁸⁹ 6 C. ⁷⁹ 6 D. 8Lời giải 1 3 ' f x 9f x  x   x xGiả thiết đã cho tương đương

 

²

 

 

3

Lấy tích phân 2 vế trên đoạn

 

1; 4 ta được:  

4

2

4

4

   

  

        f x dx dx dx' f x 9 21 2 ln 2   x x

1

1

3

1

xSử dụng tích phân từng phần ta được: f x 2

4

4

 

, a sẽ được x{c định sau    dx f x d a 

1

1

     2 2 ' 7 6 2 1 'a f x a f x dx a a f x dx

 

⁴

₁

⁴

 

₁

⁴

 

            2x x x 



 



 

1

Từ đ}y ta có đẳng thức: ' 7 6 2 1 ' 21 2 ln 2f x dx a a f x dx

1

2

4

     

 

       a a

4

 

²

²



          ' 2 ln 2 9 6 21 2 ln 2f x dx a2 43

2

      , khi đó 2 ln 2 9 6 21 2 ln 2Ta dễ tìm được a3để 4

 

¹

   

' 3, 1; 4 2 3f x x f x x x x      Vậy

_

₁

⁴

^{f x dx}

 

^

_

₁

⁴



^{2 x3x dx}



^{ 79}₆