BÀI 2. CHO TAM GIÁC CÂN ABC (AB = AC), CÁC ĐỜNG CAO AD, BE, CẮT NHAU T...
7. Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải:
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: CA = CM; DB = DM => AC + BD = CM + DM.
Mà CM + DM = CD => AC + BD = CD
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: OC là tia phân giác của góc AOM; OD là tia phân giác của
góc BOM, mà AOM và BOM là hai góc kề bù => COD = 90
0
.
Theo trên COD = 90
0
nên tam giác COD vuông tại O có OM CD ( OM là tiếp tuyến ).
áp dụng hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông ta có OM
2
= CM. DM,
Mà OM = R; CA = CM; DB = DM => AC. BD =R
2
=> AC. BD =
AB
2