5 12 4 0D X− Y+ = VÀ ∆
13
:
: 5
12
4
0
d
x
−
y
+ =
và
∆
: 4
x
−
3
y
−
10
=
0
.
HT 40.
Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng:
a)
3
x
−
4
y
+
12
=
0, 12
x
+
5
y
−
20
=
0
b)
3
x
−
4
y
− =
9
0, 8
x
−
6
y
+ =
1
0
c)
x
+
3
y
− =
6
0, 3
x
+ + =
y
2
0
d)
x
+
2
y
−
11
=
0, 3
x
−
6
y
− =
5
0
HT 41.
Cho tam giác ABC. Tìm tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, với:
a) A(–3; –5), B(4; –6), C(3; 1) Đ/s: ………
b)
AB
: 2
x
−
3
y
+
21
=
0,
BC
: 2
x
+
3
y
+ =
9
0,
CA
: 3
x
−
2
y
− =
6
0
Đ/s: ………..
VẤN ĐỀ 4: Góc giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng
∆
1
:
a x
1
+
b y
1
+
c
1
=
0
(có VTPT
n
1
=
( ; )
a b
1 1
)
và
∆
2
:
a x
2
+
b y
2
+
c
2
=
0
(có VTPT
n
2
=
( ; )
a b
2 2
).
≤
0
( ,
)
( ,
)
90
n n
khi n n
∆ ∆
=
−
>
1
2
1
2
(
,
)
1
2
0
0
180
( ,
)
( ,
)
90
∆ ∆
=
=
=
+
cos(
,
)
cos( ,
)
.
n n
a a
b b
1 2
1 2
1 2
n n
n
n
a
b
a
b
.
.
2
2
2
2
+
+
1
2
1
1
2
2
Chú ý:
•
0
0
≤ ∆ ∆
(
1
,
2
)
≤
90
0
.
•
∆
1
⊥
∆
2
⇔
a a
1 2
+
b b
1 2
=
0
.
•
Cho
∆
1
:
y
=
k x
1
+
m
1
,
∆
2
:
y
=
k x
2
+
m
2
thì:
+
∆
1
//
∆
2
⇔
k
1
= k
2
+
∆
1
⊥
∆
2
⇔
k
1
. k
2
= –1.
AB AC
•
Cho
∆
ABC. Để tính góc A trong
∆
ABC, ta có thể sử dụng công thức:
cos
cos
(
,
)
.
A
AB AC
=
=
.
BÀI TẬP
HT 42.
Tính góc giữa hai đường thẳng:
a)
x
−
2
y
− =
1
0,
x
+
3
y
−
11
=
0
b)
2
x
− + =
y
5
0, 3
x
+ − =
y
6
0
HT 43.
Tính số đo của các góc trong tam giác ABC, với:
a) A(–3; –5), B(4; –6), C(3; 1)
B)
AB
: 4
x
+
3
y
+
12
=
0,
BC
: 3
x
−
4
y
−
24
=
0,
CA
: 3
x
+
4
y
− =
6
0
HT 44.
Cho hai đường thẳng d và ∆. Tìm m để góc giữa hai đường thẳng đó bằng α, với:
a)
d
: 2
mx
+
(
m
−
3)
y
+
4
m
− =
1
0,
∆
: (
m
−
1)
x
+
(
m
+
2)
y
+
m
− =
2
0,
α
=
45
0
.
b)
d
: (
m
+
3)
x
−
(
m
−
1)
y
+
m
− =
3
0,
∆
: (
m
−
2)
x
+
(
m
+
1)
y
−
m
− =
1
0,
α
=
90
0
.
HT 45.
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và tạo với đường thẳng ∆ một góc α, với:
a)
A
(6;2),
∆
: 3
x
+
2
y
− =
6
0,
α
=
45
0
b)
A
( 2; 0),
−
∆
:
x
+
3
y
− =
3
0,
α
=
45
0
c)
A
(2; 5),
∆
:
x
+
3
y
+ =
6
0,
α
=
60
0
d)
A
(1; 3),
∆
:
x
− =
y
0,
α
=
30
0
HT 46.
Cho hình vuông ABCD có tâm I(4; –1) và phương trình một cạnh là
3
x
− + =
y
5
0
.
a) Viết phương trình hai đường chéo của hình vuông.
b) Tìm toạ độ 4 đỉnh của hình vuông.
§2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN