PHƯƠNG TRÌNH CÁC ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA CÁC GÓC TẠO BỞI HAI ĐƯỜNG THẲN...
3. Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng
∆
1
:
a x
1
+
b y
1
+
c
1
=
0
và
∆
2
:
a x
2
+
b y
2
+
c
2
=
0
cắt nhau.
Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng
∆
1
và
∆
2
là:
+
+
+
+
a x
b y
c
a x
b y
c
1
1
1
2
2
2
= ±
2
2
2
2
+
+
a
b
a
b
1
1
2
2
Chú ý: Để lập phương trình đường phân giác trong hoặc ngoài của góc A trong tam giác ABC ta có thể thực hiện như
sau:
Cách 1:
– Tìm toạ độ chân đường phân giác trong hoặc ngoài (dựa vào tính chất đường phân giác của góc trong tam giác).
Cho
∆
ABC với đường phân giác trong AD và phân giác ngoài AE (D, E
∈
BC) ta có:
AB
.
DB
DC
EB
EC
= −
AC
,
AB
.
=
AC
.
– Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm.
Cách 2:
– Viết phương trình các đường phân giác d
1
, d
2
của các góc tạo bởi hai đường thẳng AB, AC.
– Kiểm tra vị trí của hai điểm B, C đối với d
1
(hoặc d
2
).
+ Nếu B, C nằm khác phía đối với d
1
thì d
1
là đường phân giác trong.
+ Nếu B, C nằm cùng phía đối với d
1
thì d
1
là đường phân giác ngoài.
BÀI TẬP
HT 29.
Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d, với:
a)
M
(4; 5),
−
d
: 3
x
−
4
y
+ =
8
0
b)
M
(3; 5),
d x
:
+ + =
y
1
0
=
x
t
x
y
d)
2
1
c)
2
=
M
d
−
+
(3; 5),
:
−
(4; 5),
:
M
d
= +
2
3
y
t
HT 30.
a) Cho đường thẳng ∆:
2
x
− + =
y
3
0
. Tính bán kính đường tròn tâm I(–5; 3) và tiếp xúc với ∆.
b) Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình 2 cạnh là:
2
x
−
3
y
+ =
5
0, 3
x
+
2
y
− =
7
0
và đỉnh A(2; –3). Tính
diện tích hình chữ nhật đó.
c) Tính diện tích hình vuông có 4 đỉnh nằm trên 2 đường thẳng song song:
d
1
: 3
x
−
4
y
+ =
6
0
và
d
x
−
y
−
=
.