CHO LĂNG TRỤ ABC A B C . ′ ′ ′ CÓ ĐÁY ABC LÀ TAM GIÁC VUÔN...

Câu 6. Cho lăng trụ ABC A B C . ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,  ABC = ° 30 . Điểm M là trung

điểm cạnh AB , tam giác MA C ′ đều cạnh 2 a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C . ′ ′ ′ là

72 3

3

24 3

3

72 2

3

24 2

3

a . D.

a . C.

a .

a . B.

A.

7

Hướ ng d ẫ n gi ả i

Chọn A

Gọi H là trung điểm của MC .

 ′ ⊥

A H MC

 ′ ⊥ ⇒ ′ ⊥

( )

  ′ ∩ =

Ta có ( ) ( )

.

A MC ABC A H ABC

( ) ( )



A MC ABC MC

 =

⇒    ′ =

MC a

Tam giác MA C ′ đều cạnh 2 a 3 ^{2 3}

A H a

3

 =

BC x

Đặt AC = > x 0 , tam giác ABC vuông tại A có  ABC = ° 30 ²

⇒   =

AB x

Áp dụng công thức tính độ dài trung tuyến ta có

2

2

2

2

2

2

CA CB AB x x x a

2

2

4 3 4 3

CM = + − ⇔ a = + − ⇔ = x .

2 4 12 2 4 7

1 1 12 4 3 24

2

3

a a a

. . .

Suy ra

S = AB AC = = .

ABC

2 2 7 7 7

V

_{′ ′ ′}

= A H S ′ = a .

Do đó

_.

. ⁷²

³

³

ABC A B C

ABC

7