CÂU 11. XÉT SỐ PHỨC Z THỎA MÃN 2 Z   1 3 Z I   2 2. MỆNH ĐỀ NÀO DƯ...

2.z  D. 1 32 z  2.(TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ LẦN 8) Lời giải Cách 1. Sử dụng bất đẳng thức số phức, ta có

u  v  u  v  u v  .

Khi đó ^{2 2 2 z 1 3z i 2}



^{z 1 z i}



^{ z i 2 z 1}



^{z i}



^{ z i .}

2 i 1 z i 2 2 z i z i 0 z i z 1

             

. Cách 2. Sử dụng hình học, giả sử điểm

^{z   x yi x y}  ^{, }

^



có điểm biểu diễn là

^{M x y}  ^; 

^. Số phức z1 có điểm biểu diễn là

^{A x}  ^{ 1; y} 

^{, z i} có điểm biểu diễn là

^{B x y}  ^{;  1} 

^. Ta có

^{2 z   1 3 z i   2 2  2. OA  3. OB  2. AB}   ¹

^{vì }

^{AB }  ^{1; 1 }  ^{ AB  2}

^. Mặt khác

^{2. OA  3. OB  2.}  ^{OA OB }  ^{ OB  2. AB OB }   ²

AB AB OB OB OB O B x z i

 

Từ

    ^{1 , 2}

^{suy ra}

^{2. 2. 0 0}  ^{0; 0}  ⁰

           

1

y

 

Vậy môđun của số phức z là

z  i  1.

Chọn D.