2 TÍCH CỦA HAI KGĐCCHO CÁC KGĐC (X1,K.K1),(X2,K.K2). TÍCH ĐỀ CÁC X1×...
4.2
Tích của hai kgđc
Cho các kgđc
(X
1
,
k.k
1
),
(X
2
,
k.k
2
). Tích Đề các
X
1
×
X
2
sẽ trở thành kgvt nếu ta định nghĩa
các phép toán
(x
1
, x
2
) + (y
1
, y
2
) = (x
1
+
y
1
, x
2
+
y
2
)
λ(x
1
, x
2
) = (λx
1
, λx
2
)
Kgvt
X
1
×
X
2
với chuẩn
k(x
1
, x
2
)k
:=
kx
1
k
1
+
kx
2
k
2
(∗)
hoặc với chuẩn tương đương với (*), gọi là kgđc tích của các kgđc
(X
1
,
k.k
1
),
(X
2
,
k.k
2
).
Ta dễ dàng kiểm tra được các tính chất sau:
•
Dãy
(x
n
1
, x
n
2
)
hội tụ về phần tử
(x
1
, x
2
)
trong kgđc tích khi và chỉ khi các dãy
{x
n
i
}
hội tụ
về
x
i
trong kgđc
(X
i
,
k.k
i
), i
= 1,
2.
•
Nếu
(X
i
,
k.k
i
)(i
= 1,
2)
là các không gian Banach thì kgđc tích cũng là không gian Banach.