TỪ GIẢ THIẾT SUY RA BA CÓ

Câu 6: Từ giả thiết suy ra

Có:

ⁿ

ⁿ

ⁿ

ⁿ

=>

ⁿ

ⁿ

ⁿ

với mọi n nguyên dương.

Để CM a = b ta sẽ CM: tồn tại 1 số nguyên tố p > b – a mà p | (b – a).

Lấy một số nguyên tố p > max{a;b} => (a, p) = (b, p) = 1.

Từ

ⁿ

ⁿ

ⁿ

ta sẽ nghĩ cách chọn n sao cho: { 𝑝|𝑎

^𝑛

+ 𝑛

𝑏

^𝑛

− 𝑎

^𝑛

≡ 𝑏 − 𝑎(𝑚𝑜𝑑 𝑝)

Với điều kiện (2) ta chỉ cần chọn n ≡ 1 (mod p – 1)

Khi đó điều kiện (1) trở thành: 𝑝|𝑎 + 𝑛 => 𝑛 ≡ −𝑎(𝑚𝑜𝑑 𝑝)

Do (p,p-1) = 1, theo định lí thặng du trung hoa, có thể chọn được số n sao cho:

{ n ≡ 1 (mod p – 1)

𝑛 ≡ −𝑎(𝑚𝑜𝑑 𝑝) .

Khi đó ta được 𝑝|𝑎

^𝑛

+ 𝑛 |𝑏

^𝑛

− 𝑎

^𝑛

và 𝑏

^𝑛

− 𝑎

^𝑛

≡ 𝑏 − 𝑎(𝑚𝑜𝑑 𝑝)

=> b – a chia hết cho p. Với p đủ lớn => b – a = 0 => b = a