VÌ M LÀ TRỰC TÂM TAM GIÁC ABC NÊN A,M,H THẲNG HÀNG TA CÓ∠ AEH=900; ∠...

2)Vì M là trực tâm tam giác ABC nên A,M,H thẳng hàng ta có

∠ AEH=90

; ∠ AFH=90

nên tứ giác AEHF nội tiếp đờng kính AH nên

∠ AFE=∠ AHE ( nội tiếp chắn cung AE) mà ∠ EBH =∠ AHE ( cùng phụ

∠ BHE )

Vậy ∠ AFE =∠ EBH mà _∠ AFE+∠EFC=180

⇔∠EBH +∠ EFC=180

Nên tứ giác BEFC nội tiếp

Cõu IV

Trong dóy số gồm 2010 số thực khỏc 0 được sắp xếp theo thứ tự

a

, a

,. . ., a

, ta đỏnh dấu tất cả cỏc số õm và tất cả cỏc số mà tổng của nú

với một số số liờn tiếp liền ngay sau nú là một số dương. (Vớ dụ với dóy số

-8,-4,4,-1,2,-1,2,-3,...,-2005 thỡ cỏc số được đỏnh dấu là

a

= − 4 , a

= 4 , a

=− 1 , a

=2 ).

Chứng minh rằng nếu trong dóy số đó cho cú ớt nhất một số dương thỡ tổng

của tất cả cỏc số được đỏnh dấu là một số dương.

ớng dẫn

H

Xét các số đợc đánh dấu a

;a

;a

... a

(n N ;n< 2010 ¿

-Nếu dãy có tất cả các số dơng thì ta có đpcm

-Nếu có số âm đợc đánh dấu thi các liền sau số âm phải là số dơng sao cho tổng

của số âm này với các số liền sau nó luôn dơng ( Giá trị tuyệt đối số số tổng các d-

ơng lớn hơn GTTĐ số âm) suy ra số liền sau số âm đó cũng đợc đánh dấu . Tổng

của các số đợc đánh dấu bằng các tổng luôn dơng nên Tổng các số đợc đánh dấu

luôn dơng ( đpcm)

____________________