(2,5 ĐIỂM) CHO ĐƯỜNG TRÒN (O ; R) VÀ ĐIỂM E NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN SAO CHO...

Bài 8: (2,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) và điểm E ngoài đường tròn sao cho OE =

3R. Đường thẳng OE cắt (O) tại A và B (A nằm giữa E và B). Tiếp tuyến EM của (O)

gặp hai tiếp tuyến Ax và By của (O) lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh: AC + BD = CD và góc COD = 90

^o

.

b) Kẻ đường kính MN của (O), EN cắt (O) tại F. Vẽ MH vuông góc AB tại H.

Chứng minh: Tứ giác EMHF và tứ giác FHON nội tiếp.

c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: I là trung điểm MH.

d) Gọi K là giao điểm của AN với BF. Chứng minh: AK . AN + BK . BF = 4R

²

.

- HẾT-