CHO HAI SỐ PHỨC Z Z1, 2 THỎA MÃN Z1 2 3I  17 ; Z2 1 5. BIẾT RẰN...

Câu 11: Cho hai số phức z z

₁

,

₂

thỏa mãn z

₁

 2 3i  17 ; z

₂

 1 5. Biết rằng z

1

  1 i k z



2

 1 i k



0



. Tìm k khi P z

₁

z

₂

đạt giá trị lớn nhất. B. k1 B. k 2 C. k 3 D. k 5Lời giải

I

J

M

H

A

K

N

Gọi M z

      

1

,N z

2

, 2; 3 , 0; 1I J 



. Theo giả thiết ta có:  Điểm M thuộc đường tròn

 

C

1

tâm I bán kính R

₁

 17 Điểm N thuộc đường tròn

 

C

2

tâm J bán kính R

₂

 5   z iTa thấy rằng số phức z 1 i đều thỏa mãn ^{2 3 17}   . Điều này chứng tỏ ^A



^{1; 1}



z1 5l| giao điểm của

   

C

1

, C

2

và theo giả thiết ta suy ra đượcA M N, , thẳng hàng. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của I,J lên MN P MN 2HK2IJ. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi MN IJ. Khi đó phương trình MN đi qua điểm A và có vector pháp tuyến ^IJ



^{ 3; 3}



^{là MN x y:   2 0}. Từ đ}y suy ra điểm ^M

  

^{6; 4 ,N 0; 2}



    1 6 4 1 5z i i i   k z i i iVậy

¹

     . Chọn ý D. 1 2 1

2