1ADHA O BHIAI = (4) XÉT ∆ABD CÓ HI // BD, SUY RA
3)
1
AD
H
A
O
B
HI
AI
=
(4)
Xét ∆ABD có HI // BD, suy ra:
BD
0,25
CI
=
T
ừ
(3), (4) ⇒
CD
Mà CD = BD nên, suy ra CI = IH
. Do đó I là trung điể
m c
ủ
a CH
0,25
Cho
x,
y,
z là ba s
ố
th
ực dương. Tìm giá trị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
M
xyz
(
x
y
)(
y
z
)(
z
x
)
+
=
+
.
0,5
Bi
ến đổ
i bi
ể
u th
ứ
c M, ta có:
�𝑥𝑥𝑦𝑦
𝑀𝑀
=
𝑥𝑥𝑦𝑦𝑥𝑥
𝑥𝑥
+
𝑥𝑥
𝑦𝑦
+
𝑥𝑥
.
√𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥𝑥
+
𝑦𝑦
.
�𝑦𝑦𝑥𝑥
(𝑥𝑥
+
𝑦𝑦)(𝑦𝑦
+
𝑥𝑥)(𝑥𝑥
+
𝑥𝑥) =
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương, ta có:
1
�𝑥𝑥𝑦𝑦 ≤
𝑥𝑥
+
𝑦𝑦
2
⟹
�𝑥𝑥𝑦𝑦
𝑥𝑥
+
𝑦𝑦 ≤
2 (2)
Tương tự, ta có:
Bài V
�𝑦𝑦𝑥𝑥
(0,5
điểm)
𝑦𝑦
+
𝑥𝑥 ≤
2 (2)
√𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥𝑥
+
𝑥𝑥 ≤
2 (3)
Nhân vế với vế của (1), (2) và (3), ta được:
Đẳng thức xảy ra ⇔ x = y = z.
8
8
⟹ 𝑀𝑀 ≤
1
1
khi x = y = z.
V
ậ
y giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c M là
8
Chú ý chung khi chấm: