2.
Gọi (S) là mặt cầu cần tìm ⇒ (S) có tâm A(1; −2; 3) và bán kính R = d(A, d) = 5 √
Vậy (S) có phương trình (x − 1) 2 + (y + 2) 2 + (z − 3) 2 = 50.
Bài tập 6.75. (A-05) Trong không gian Oxyz, cho d : x − 1
−1 = y + 3
2 = z − 3
1 và (P ) : 2x + y −2z + 9 = 0.
a) Tìm điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến (P ) bằng 2.
b) Tìm giao điểm A của d và (P ). Lập phương trình ∆ nằm trong (P), qua A và vuông với d.
Lời giải.
a) Ta có I ∈ d ⇒ I(1 − t; −3 + 2t; 3 + t).
t = 4
√ 4 + 1 + 4 = 2 ⇔
Khi đó d (I, (P )) = 2 ⇔ |2 − 2t − 3 + 2t − 6 − 2t + 9|
t = −2 .
Do đó I (−3; 5; 7) hoặc I (3; −7; 1).
x = 0
x − 1
1
⇒ A(0; −1; 4).
⇔
b) Tọa độ A là nghiệm hệ
y = −1
2x + y − 2z + 9 = 0
z = 4
Mặt phẳng (P ) có vectơ pháp tuyến − → n = (2; 1; −2), đường thẳng d có vectơ chỉ phương − → u = (−1; 2; 1).
Đường thẳng ∆ qua A(0; −1; 4) và nhận [ − → n , − → u ] = (5; 0; 5) làm vectơ chỉ phương.
x = 5t
.
Do đó ∆ có phương trình
z = 4 + 5t
Bài tập 6.76. (TN-08) Trong không gian Oxyz, cho điểm A (3; −2; −2) và (P) : 2x − 2y + z − 1 = 0.
a) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P ).
b) Tính d (A, (P )).Viết phương trình (Q) sao cho (Q) song song (P ) và d ((P ) , (Q)) = d (A, (P )).
a) Mặt phẳng (P ) có vectơ pháp tuyến − → n = (2; −2; 1).
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm ⇒ ∆ qua A(3; −2; −2) và nhận − → n = (2; −2; 1) làm vectơ chỉ phương.
x = 3 + 2t
y = −2 − 2t
z = −2 + t
√ 4 + 4 + 1 = 7
b) Ta có d (A, (P )) = |6 + 4 − 2 − 1|
Bạn đang xem 2. - DAP AN CHUYEN DE TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
