3 .
Bài tập 6.69. Trong không gian Oxyz, cho (P ) : x+2y−2z−7 = 0 và (S) : x 2 +y 2 +z 2 −4x+2y−2z−10 = 0.
Chứng minh (P ) cắt (S) theo một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.
Lời giải. Mặt cầu (S) có tâm I(2; −1; 1) và bán kính R = 4.
Mặt phẳng (P ) có vectơ pháp tuyến − → n = (1; 2; −2).
√ 1 + 4 + 4 = 3 < R ⇒ (P ) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn (đpcm).
Ta có d (I, (P )) = |2 − 2 − 2 − 7|
Gọi K là tâm đường tròn giao tuyến ta có K là hình chiếu của I trên (P ).
Đường thẳng IK qua I(2; −1; 1) và nhận − → n = (1; 2; −2) làm vectơ chỉ phương.
x = 2 + t
.
Do đó IK có phương trình
y = −1 + 2t
z = 1 − 2t
x = 3
y = 1
⇒ K(3; 1; −1).
⇔
Tọa độ K thảo mãn hệ
z = −1
x + 2y − 2z − 7 = 0
t = 1
Bạn đang xem 3 . - DAP AN CHUYEN DE TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
