(3,5 ĐIỂM)CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN (O;R) ĐƯỜNG KÍNH AB, LẤY M LÀ ĐIỂM...

Câu 3. (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, lấy M là điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn

(M không trùng với A và B).

Kẻ đường cao MH của tam giác MAB. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu

của H trên MA và MB.

a) Chứng minh tứ giác ABFE nội tiếp được một đường tròn.

b) Kéo dài EF cắt cung MA tại P. Chứng minh MP

=MF.MB, từ đó suy ra tam

giác MPH cân.

c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để tứ giác MEHF có diện tích lớn

nhất.

Tìm diện tích của tứ giác đó theo R.