CESPQNMAOFBA) SUY RA TỪ HAI TAM GIỎC ĐỒNG DẠNG LÀ ABE VÀ BSMAE M...

Bài 4

O

a) Suy ra từ hai tam giỏc đồng dạng là ABE và BSM

AE MB

AB  BS

b) Từ cõu a) ta cú

(1)

Mà MB = EM( do tam giỏc BEC vuụng tại E cú M là trung điểm của BC

AE EM

Nờn

Cú  MOB BAE, EBA BAE 90 , MBO MOB 90      

   

Nờn MBO EBA    do đú MEB OBA( MBE) ^  ^  ^

Suy ra ^{MEA SBA   } (2)

Từ (1) và (2) suy ra hai tam giỏc AEM và ABS đồng dạng(đpcm.)

c) Dễ thấy SM vuụng gúc với BC nờn để chứng minh bài toỏn ta chứng minh

NP //SM.

+ Xột hai tam giỏc ANE và APB:

Từ cõu b) ta cú hai tam giỏc AEM và ABS đồng dạng nờn ^{NAE PAB   } ,

Mà ^{AEN ABP   } ( do tứ giỏc BCEF nội tiếp)

AN AE

AP  AB

Do đú hai tam giỏc ANE và APB đồng dạng nờn

AM AE

AS  AB

Lại cú

( hai tam giỏc AEM và ABS đồng dạng)

AM AN

AS  AP

Suy ra

nờn trong tam giỏc AMS cú NP//SM( định lớ Talet đảo)

Do đú bài toỏn được chứng minh.