1 )
Phơng trình tơng đơng với : 2 ( ) 2 0
2
2 + =
+
1
x
x =
t 2
2 2 +
Đặt t
2 Điều kiện : -2< t ≤ 5 . Rút m ta có: m=
t
Lập bảng biến thiên của hàm số trên ( − 2 , 5 ] , ta có kết quả của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt là:
hoặc -5 < m < − 4
VIa
1
Điểm C CD x y ∈ : + − = ⇒ 1 0 C t ( ;1 − t ) .
t t
2 ; 2
M + −
Suy ra trung điểm M của AC là 1 3
ữ
.
Điểm M ∈ BM : 2 x y + + = ⇒ 1 0 2 t + 2 1 ữ + 3 2 − t + = ⇔ = − ⇒ 1 0 t 7 C ( − 7;8 )
Từ A(1;2), kẻ AK ⊥ CD x y : + − = 1 0 tại I (điểm K BC ∈ ).
Suy ra AK : ( x − − − = ⇔ − + = 1 ) ( y 2 ) 0 x y 1 0 .
Tọa độ điểm I thỏa hệ: − + = x y x y + − = 1 0 1 0 ⇒ I ( ) 0;1
.
Tam giỏc ACK cõn tại C nờn I là trung điểm của AK ⇒ tọa độ của K ( − 1;0 ) .
+ = ⇔ + + =
x y
4 3 4 0
Đường thẳng BC đi qua C, K nờn cú phương trỡnh: 1
− +
7 1 8
2
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đường thẳng ∆ , thỡ ( ) //( ) P D hoặc ( ) P ⊃ ( ) D . Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của I trờn (P). Ta luụn cú
IH ⊥ AH .
= =
, ,
d D P d I P IH
Mặt khỏc ( ( ) ( ) ) ( ( ) )
( )
∈
H P
Trong mặt phẳng ( ) P , IH ≤ IA ; do đú m axIH = IA ⇔ ≡ H A . Lỳc này (P) ở vị trớ (P
0) vuụng gúc với IA tại A.
Vectơ phỏp tuyến của (P
0) là n IA r uur = = ( 6;0; 3 − ) , cựng phương với v r = ( 2;0; 1 − ) .
Phương trỡnh của mặt phẳng (P
0) là: 2 ( x − − 4 ) ( 1. z + = 1 ) 2x - z - 9 = 0 .
VIIa
+ ≥ +
xy x y
+ Ta có : 1 (*)
+ + + .
2 1
Thật vậy: (*) ⇔ + ( 1 xy ) ( 1 + + x y ) ( ≥ + x y ) ( 2 + xy ) ⇔ − ( 1 x ) ( 1 − y ) ≥ 0
Đúng với x,y thuộc [ ] 0;1
Khi đó 1 2 + + xy xy + 1 + + x y 1 ≥ 1 + + x y x y + + 1 + + x y 1 = 1(1)
+ Vì x y ; ∈ [ ] 0;1 ⇒ ≤ 0 xy ≤ 1 ⇒ + 1 xy ≤ ⇒ 2 1 + 2 xy ≥ 1(2)
0 2 1 9 9 1(3)
3
+Tong tự: ( ) ( )
+ +
x y x y 1
≤ + ≤ ⇒ + + ≤ ⇒ x y ≥
Từ (1);(2);(3) Ta có : P ≥ 3
Vậy , MinP=3 khi x=y=1
VIb + Gọi tõm và bỏn kớnh của (C), (C’) lần lượt là I(1; 1) , I’(-2; 0) và R = 1, ' 3 R = , đường thẳng (
Bạn đang xem 1 ) - DE THI THU DH 2010 CO DAP AN CHI TIET
