THEO CHƯƠNG TRỠNH NÕNG CAO

Question

2. Theo chương trỡnh nõng cao :Cõu IV.b  ( 2,0 điểm )  :  a) 1đ , mặt phẳng ( P 2 ) cú VTPT  n 2  (1;2; 2)  + Mặt phẳng ( P 1 ) cú VTPT  n 1  (2; 1;1) 2 1 1 2      Vỡ   nờn suy ra ( P 1 ) và ( P 2 ) cắt nhau .vuụng gúc  n 1 là VTCP của đường thẳng    thỡ  u và  n 2 nờn ta cú : + Gọi  u       u    [n ; n ] (0;5;5) 5(0;1;1)  1 2     Vỡ    (P ) (P ) 1  2  . Lấy M(x;y;x)   ( )  thỡ tọa độ của điểm M thỏa món hệ :y z 2 y 1  . Suy ra : M(2;1;3)2x y z 6 0  , cho x = 2 ta               x 2y 2z 2 02y 2z 4 z 3     được :   qua M(2;1;3) x 2   ( ):  vtcp u  5(0;1;1) ( ): y 1 t z 3 t            Đ Đ  Vậy   b) 1đ   Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của M trờn đường thẳng (  ) . Ta cú : MH    . Suy ra :  H   (Q)  , với (Q) là mặt phẳng đi qua điểm M và vuụng   với    . Do đú qua M(2;1;3)           (Q):  vtpt n = u  5(0;1;1) (Q): 0(x 1) 1(y 4) 1(z 2) 0 (Q): y z 6 0   Thay x,y,z trong phương trỡnh (  ) vào phương trỡnh mặt phẳng (Q) ta được :t 1 H(2;2;4)pt( )     5      Cõu V.b  ( 1,0 điểm )  : Phương trỡnh hoành độ giao điểm của ( C) và (G) :  x x  2  x 0,x 1   Khi đú (H) giới hạn bởi cỏc đường thẳng x = 0  , x = 1 , ( C)  và (G) .  Vỡ  0 x  2  x  ,  x (0;1)    nờn  gọi  V ,V 1 2  lần lượt là thể tớch sinh ra bởi ( C) và (G) .1 2 5x x 34 1        V V V (x x )dx [ ]2 1 02 5 100 Khi đú : ĐỀ 7( Thời gian làm bài 150 phỳt  )I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )    Cõu I ( 3,0 điểm )           Cho hàm số   y x  3 3x2 4  cú đồ thị (C)a. Khảo sỏt sự biến thiờn  và vẽ đồ thị (C).b. Cho họ đường thẳng (d ) : y mx 2m 16m     với m là tham số  . Chứng minh rằng(d )m  luụn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I . Cõu II ( 3,0 điểm )  x 1x 1 x 1 ( 2 1) ( 2 1)  a. Giải bất phương trỡnh  10 f(x)dxf(x)dx 2   . với f là hàm số lẻ. Hóy tớnh tớch phõn : I = b. Cho x24x 1y 2   .  c.  Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất nếu cú của hàm số Cõu III ( 1,0 điểm )  Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh bằng  a . Hỡnh chiếu vuụng gúc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bờn (AA’C’C) tạo với đỏy một gúc bằng   45   . Tớnh thể tớch của khối lăng trụ này .II . PHẦN RIấNG  ( 3 điểm )   Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần  dành riờng cho chương trỡnh đú.

Answer

2. Theo chương trỡnh nõng cao :Cõu IV.b  ( 2,0 điểm )  :  a) 1đ , mặt phẳng ( P 2 ) cú VTPT  n 2  (1;2; 2)  + Mặt phẳng ( P 1 ) cú VTPT  n 1  (2; 1;1) 2 1 1 2      Vỡ   nờn suy ra ( P 1 ) và ( P 2 ) cắt nhau .vuụng gúc  n 1 là VTCP của đường thẳng    thỡ  u và  n 2 nờn ta cú : + Gọi  u       u    [n ; n ] (0;5;5) 5(0;1;1)  1 2     Vỡ    (P ) (P ) 1  2  . Lấy M(x;y;x)   ( )  thỡ tọa độ của điểm M thỏa món hệ :y z 2 y 1  . Suy ra : M(2;1;3)2x y z 6 0  , cho x = 2 ta               x 2y 2z 2 02y 2z 4 z 3     được :   qua M(2;1;3) x 2   ( ):  vtcp u  5(0;1;1) ( ): y 1 t z 3 t            Đ Đ  Vậy   b) 1đ   Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của M trờn đường thẳng (  ) . Ta cú : MH    . Suy ra :  H   (Q)  , với (Q) là mặt phẳng đi qua điểm M và vuụng   với    . Do đú qua M(2;1;3)           (Q):  vtpt n = u  5(0;1;1) (Q): 0(x 1) 1(y 4) 1(z 2) 0 (Q): y z 6 0   Thay x,y,z trong phương trỡnh (  ) vào phương trỡnh mặt phẳng (Q) ta được :t 1 H(2;2;4)pt( )     5      Cõu V.b  ( 1,0 điểm )  : Phương trỡnh hoành độ giao điểm của ( C) và (G) :  x x  2  x 0,x 1   Khi đú (H) giới hạn bởi cỏc đường thẳng x = 0  , x = 1 , ( C)  và (G) .  Vỡ  0 x  2  x  ,  x (0;1)    nờn  gọi  V ,V 1 2  lần lượt là thể tớch sinh ra bởi ( C) và (G) .1 2 5x x 34 1        V V V (x x )dx [ ]2 1 02 5 100 Khi đú : ĐỀ 7( Thời gian làm bài 150 phỳt  )I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )    Cõu I ( 3,0 điểm )           Cho hàm số   y x  3 3x2 4  cú đồ thị (C)a. Khảo sỏt sự biến thiờn  và vẽ đồ thị (C).b. Cho họ đường thẳng (d ) : y mx 2m 16m     với m là tham số  . Chứng minh rằng(d )m  luụn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I . Cõu II ( 3,0 điểm )  x 1x 1 x 1 ( 2 1) ( 2 1)  a. Giải bất phương trỡnh  10 f(x)dxf(x)dx 2   . với f là hàm số lẻ. Hóy tớnh tớch phõn : I = b. Cho x24x 1y 2   .  c.  Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất nếu cú của hàm số Cõu III ( 1,0 điểm )  Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh bằng  a . Hỡnh chiếu vuụng gúc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bờn (AA’C’C) tạo với đỏy một gúc bằng   45   . Tớnh thể tớch của khối lăng trụ này .II . PHẦN RIấNG  ( 3 điểm )   Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần  dành riờng cho chương trỡnh đú.