THEO CHƯƠNG TRỠNH NÕNG CAO

2. Theo chương trỡnh nõng cao :

Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) :

x 2 4t

  

  

y 3 2t



z 3 t và mặt phẳng

  



Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

(P) : ^{ x y 2z 5 0    }

a. Chứng minh rằng (d) nằm trờn mặt phẳng (P) .

b. Viết phương trỡnh đường thẳng ( ^ ) nằm trong (P), song song với (d) và cỏch (d) một

khoảng là ¹⁴ .

Cõu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tỡm căn bậc hai của số phức ^{z  4i}

. . . .Hết . . . .

HƯỚNG DẪN

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Cõu I ( 3,0 điểm )

a. (2d)

x

^{ }

0 2

^

y

^

0 + 0

^

y

^

3

 1

^{ }

b. (1đ) pt ^{  x 3  3x 2  1 k 1  }

Đõy là pt hoành độ điểm chung của (C) và đường thẳng (d) : y k 1  

Căn cứ vào đồ thị , ta cú :

Phương trỡnh cú ba nghiệm phõn biệt ^{   1 k 1 3    0 k 4  }

Cõu II ( 3,0 điểm )

x 1 8

3x 4 2x 2 3x 4 2(2x 2)   

  

3 9 3 3 3x 4 4x 4 x

          

2 2

(3x 4) (4x 4) 7

  

 

a. ( 1đ )

b. (1đ) Vỡ F(x) =

^{ cotx + C}

. Theo đề :

 

F( ) 0 cot C 0 C 3 F(x) 3 cot x

         

6 6

c. (1đ) Với x > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cụsi :

x 1 2

x 1 x 1 x 1

2 x 0

     





x

 x 

. Dấu “=” xảy ra khi

M iny y(1) 4

 

^{ y 2 2 4   } . Vậy :

^{(0; )}

Cõu III ( 1,0 điểm )

Goùi hỡnh choựp ủaừ cho laứ S.ABC vaứ O laứ taõm ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp cuỷa ủaựy ABC .

Khi ủoự : SO laứ truùc ủửụứng troứn ủaựy (ABC) . Suy ra : SO ^ (ABC) .

Trong mp(SAO) dửùng ủửụứng trung trửùc cuỷa caùnh SA , caột SO taùi I .

Khi ủoự : I laứ taõm cuỷa maởt caàu ngoaùi tieỏp S.ABC

Tớnh baựn kớnh R = SI .

SA 2

SJ.SA

SO =