THEO CHƯƠNG TRỠNH NÕNG CAO

2. Theo chương trỡnh nõng cao :

Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;

^

1;1) , hai đường thẳng

x 2 t

  

    

( ) : y 4 2t 2

x 1 y z

   

( ) : 1 1 1 4

z 1

   và mặt phẳng (P) : ^{y 2z 0  }

 ,

a. Tỡm điểm N là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm M lờn đường thẳng (

^2

) .

b. Viết phương trỡnh đường thẳng cắt cả hai đường thẳng

^{( ) ,(1 2)}

và nằm trong mặt

phẳng (P) .

Cõu V.b ( 1,0 điểm ) :

x 2 x m

 

(C ) : y m x 1

  với ^{m 0 } cắt trục hoành tại hai điểm

Tỡm m để đồ thị của hàm số

phõn biệt A,B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuụng gúc nhau .

HƯỚNG DẪN

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Cõu I ( 3,0 điểm )

a) 2đ

x

^{ }

 1 0 1

^

y 

^

0 + 0

^

0 +

y

^

 1

^

 2  2

b) 1đ pt (1)

 ^x4 ^2x21 m 1 (2) 

Phương trỡnh (2) chớnh là phương trỡnh điểm

chung của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1

Căn cứ vào đồ thị (C ) , ta cú :

 m -1 < -2 ^ m < -1 : (1) vụ nghiệm

 m -1 = -2 ^ m = -1 : (1) cú 2 nghiệm

 -2 < m-1<-1 ^ -1 < m < 0 : (1) cú 4 nghiệm

 m-1 = - 1 ^ m = 0 : (1) cú 3 nghiệm

 m – 1 > -1 : (1) cú 2 nghiệm

Cõu II ( 3,0 điểm )

a) 1đ

Ta có: 7

^x

 2.7

¹

^

^x

 9 0 

7 2. 7 9 0

x

   

7

2

x

x

7 9.7 14 0

   

7 7

1

x

   

       

log 2

7 2

7

b) 1đ

1 2 1

1 1 1

x 2 x

I 1 x dx 3

I x(x e )dx x dx xe dx I 1 2 I

        

  

0 0 0

0

với

Ta cú :

1 x

I 2 xe dx 1

I 4

 3

.Đặt : u x,dv e dx   ^x . Do đú :

c) 1đ Ta cú : TXĐ ^{D [ 1;2]  }

x 2 (l)

2 2

             

y 6x 6x 12 , y 0 6x 6x 12 0

x 1

 

Vỡ y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6    

Miny y(1) 5 , Maxy y( 1) 15

[ 1;2]   [ 1;2]   

nờn

 

Cõu III ( 1,0 điểm )

Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đường thằng ^ vuụng gúc với mp(SAB) thỡ ^ là trục

của ^{ SAB} vuụng .

Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của

^SCI

cắt

 tại O là tõm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC .

Khi đú : Tứ giỏc SJOI là hỡnh chữ nhật .

1 AB 5

3

2  2

2

Ta tớnh được : SI =

, OI = JS = 1 , bỏn kớnh R = OS =

Diện tớch : S =

^{4 R 2 9 (cm )2}

4 R 3 9 (cm ) 3

3    2

Thể tớch : V =

II . PHẦN RIấNG ( 3 điểm )

. 1. Theo chương trỡnh chuẩn :

Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Qua C(0;3;0) x 0

  

 

(BC) : y 3 t



  

 

+ VTCP BC (0;1;1) z t

  

  

a) 0,5đ (BC) :

  

b) 1,0đ Ta cú :

AB (2;1;0),AC (2;2;1),AD (3; 1;2)       

[AB,AC] (1; 2;2)   [AB,AC].AD 9 0   A,B,C,D

khụng đồng phẳng

  

1 3

V [AB,AC].AD

 

6 2

c) 0,5đ

Cõu V.a ( 1,0 điểm ) :

P = -2