A) TÌM CÁC SỐ NGUYÊN , X Y THỎA MÃN 2 X3 2 X Y X2  2 2 XY X ...

Câu 2 a) Tìm các số nguyên , x y thỏa mãn 2 x

 2 x y x



 2 xy x   10 (1). Ta có

      

(1) 2 ( ) 2 ( ) ( ) 10

x x y x x y x x

     

2( )( ) ( ) 10

x y x x x x

 

    

( ) 2( ) 1 10

x x x y

Nhận xét:

+) 10 1.10 2.5 ( 1)( 10) ( 2)( 5)         ;

+) x

  x x x (  1) là số chẵn; 2( x y  ) 1  là số lẻ;

1 1

1 0

x   x    x         x   x .

+)

2 4

Từ các nhận xét trên ta thấy chỉ có các trường hợp (TH) sau:

  

2

10

x x

   

x y

2( ) 1 5

2( ) 1 1

 hoặc



TH1

 . Phương trình x

  x 10 không có nghiệm nguyên

  

1 1

     

          

2 2

x x y

H2

x y x x

2( ) 1 5 2 2

        

         

x y y

3 5

Vậy có hai bộ số ( ; ) x y thỏa mãn là: (1;2),( 2;5)  .

b) Giả sử 19 điểm nằm trong tam giác đều ABC cạnh bằng 3. Chia tam giác ABC thành 9

FE

D

C

I

K

HG

B

A

tam giác đều, có cạnh bằng 1 (gọi là tam giác nhỏ) như hình vẽ.

Mỗi tam giác nhỏ có diện tích là 3

S  4

Vì có 19 điểm nằm trong 9 tam giác nhỏ nên có ít nhất 3 điểm cùng thuộc một hình tam

giác nhỏ. Giả sử 3 điểm đó là I I I .

, ,

Khi đó tam giác  I I I

nằm trong một tam giác nhỏ nên

_{1 2 3}

3

S

 .

4