(3,5 ĐIỂM) CHO ĐIỂM M BẤT KỲ TRÊN ĐƯỜNG TRÒN TÂM O ĐƯỜNG KÍNH A...

Bài 4. (3,5 điểm) Cho điểm M bất kỳ trên đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp

tuyến tại M và B của (O) cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt

MD tại C và cắt BD tại N.

a) Chứng minh DC = DN.

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB, I là trung điểm MH. Chứng

minh B, I, C thẳng hàng.

d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt (O) tại K (K và M nằm khác phía

với đường thẳng AB). Tìm vị trí của điểm M để diện tích tam giác MHK lớn

nhất.