CÂU 49. GỌI Z = X + YI, (X, Y ∈ R ).KHI ĐÓ|Z − 1 − I| + |Z − 3 − 2I| =...

5.

q

Mặt khác AB =

(3 − 1)

+ (2 − 1)

= √

5 nên quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB.

Ta có |z + 2i| = |a + (b + 2) i|. Đặt N (0; −2) thì |z + 2i| = M N .

Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng AB.

Phương trình AB : x − 2y + 1 = 0. Ta có H (−1; 0) nên hai điểm A, B nằm cùng phía đối với H.



AN = √

1

+ 3

= √

10



Ta có

.

BN =

3

+ (2 + 2)

= 5



Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có AN ≤ M N ≤

BN = 5.

Vậy giá trị lớn nhất của |z + 2i| bằng 5 đạt được khi M ≡ B (3; 2), tức là z = 3 + 2i

Chọn đáp án C