A) CHỨNG MINH MA.MB = MC.MD.XÉT ΔAMC VÀ ΔDMB CÓ

Bài 2:a) Chứng minh MA.MB = MC.MD.Xét ΔAMC và ΔDMB có:∠ACD =∠ABD (góc nội tiếp cùng chắn cung AD)∠AMC =∠BMD = 90

^o

(gt)=> ΔAMC∼ ΔDMB (g.g)=> MA/MD = MC/MB => MA.MB = MC.MDb) Chứng minh tứ giác ABEC là hình thang cân.Vì∠DCE = 90

^o

(góc nội tiếp chắn nửa đườngtròn)=> CD⊥CE CD ⊥AB (gt) => AB // CE.=> Tứ giác ABEC là hình thang (1).Mặt khác: CE và AB là hai dây song song của đường tròn (O) chắn haicung AC và BE=>

AC BE

^{ }





AE BC

^{ }





ABE BAC

^{ }



(2)Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABEC là hình thang cân.c) Tổng có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong đường tròn (O).Ta có

AE BC

^{ }



(cmt) => EA = BC .Mặt khác:∠DAE = 90

^o

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)Do đó: MA

²

+ MB

²

+ MC

²

+ MD

²

= (MA

²

+ MD

²

) + (MB

²

+ MC

²

)= AD

²

+ BC

²

= DE

²

= 4R

²

không đổi